2023-2024學年北京交大附中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．關于x的一元二次方程5x²+2x-1=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　?。?/h2>

  A．5，-2，-1

  B．5，2，-1

  C．-5，2，1

  D．-5，-2，-1
  組卷：924引用：10難度：0.9

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• 2．將拋物線y=x²先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（　　）

  A．y=（x-3）2+4

  B．y=（x+3）2+4

  C．y=（x-3）2-4

  D．y=（x+3）2-4
  組卷：3599引用：35難度：0.7

  解析

• 3．下列各曲線是在平面直角坐標系xOy中根據不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：568引用：38難度：0.8

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• 4．如圖，CD是△ABC的中線，E，F分別是AC，DC的中點，EF=3，則BD的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：1209引用：7難度：0.7

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-4x-6=0，下列變形正確的是（　　）

  A．（x-2）2=-6+4	B．（x-2）2=6+2
  C．（x-2）2=-6+2	D．（x-2）2=6+4
  組卷：1314引用：12難度：0.6

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• 6．表格列出的是一個二次函數的自變量x與函數y的幾組對應值：其中，a的值為（　?。?br />

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	a	…

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：305難度：0.6

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• 7．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′，點C的對應點為點C′，C′B′的延長線交BC于點D，連接AD．則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．△ABC≌△AB'C'	B．AB'∥BC
  C．∠CDC'=∠CAC'	D．AD平分∠BDB'
  組卷：234引用：2難度：0.6

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• 8．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象對稱軸為直線x=h,且圖象經過點A（1，1），B（8，8）．則下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．若h=7，則a＞0	B．若h=5，則a＞0
  C．若h=4，則a＜0	D．若h=6，則a＜0
  組卷：428難度：0.6

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二.填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．若關于x的方程x²-ax-1=0有一個根2，則a的值是

  ．
  組卷：199難度：0.8

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三、解答題（本題共68分，第17題8分，第18～25題每題5分，第26題6分，第27～28題每題7分）

• 27．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點D在邊BC上（不與點B，C重合），連接AD，以點A為中心，將線段AD逆時針旋轉180°-α得到線段AE，連接BE．
  （1）∠BAC+∠DAE=

  °；
  （2）取CD中點F，連接AF，用等式表示線段AF與BE的數量關系，并證明．
  組卷：1549引用：4難度：0.4

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• 28．對于平面直角坐標系xOy中第一象限內的點P（x,y）和圖形W，給出如下定義：
  過點P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形W中的任意一點Q（a,b）滿足a≤x且b≤y,則稱四邊形PMON是圖形W的一個覆蓋，點P為這個覆蓋的一個特征點．例：已知A（1，2），B（3，1），則點P（5，4）為線段AB的一個覆蓋的特征點．
  （1）已知點C（2，3），
  ①在P₁（1，3），P₂（3，3），P₃（4，4）中，是△ABC的覆蓋特征點的為

  ；
  ②若在一次函數y=mx+5（m≠0）的圖象上存在△ABC的覆蓋的特征點，求m的取值范圍．
  （2）以點D（2，4）為圓心，半徑為1作圓，在拋物線y=ax²-5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆蓋的特征點，直接寫出a的取值范圍

  ．
  組卷：782引用：10難度：0.1

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