2022-2023學(xué)年山東省日照市日照港中學(xué)等四校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，滿(mǎn)分36分）

• 1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱、橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它從正面看是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：175引用：10難度：0.8

  解析

• 2．若α為銳角，且sinα=

  4

  5

  ，則tanα為（　　）

  A． 9 25

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：781引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知反比例函數(shù)y=

  2

  x

  ，下列結(jié)論中不正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-2）

  B．圖象在第一、三象限

  C．當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜2

  D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大
  組卷：513引用：5難度：0.8

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• 4．如圖，平行于BC的線(xiàn)段DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則若AD=1，則BD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 - 1
  組卷：1037引用：8難度：0.6

  解析

• 5．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：4853引用：37難度：0.7

  解析

• 6．若點(diǎn)（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）都是反比例函數(shù)y=

  -

  a

  2

  -

  1

  x

  的圖象上的點(diǎn)，并且x₁＜0＜x₂＜x₃，則下列各式中正確的是（　　）

  A．y1＜y3＜y2

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y2＜y1

  D．y1＜y2＜y3
  組卷：2697引用：27難度：0.9

  解析

• 7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=

  ab

  x

  與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2825引用：18難度：0.6

  解析

三、解答題（共六個(gè)大題，滿(mǎn)分0分）

• 21．問(wèn)題背景 如圖（1），已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
  嘗試應(yīng)用 如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC邊上，

  AD

  BD

  =

  3

  ，求

  DF

  CF

  的值；
  拓展創(chuàng)新 如圖（3），D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2

  3

  ，直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)．
  
  組卷：11485引用：43難度：0.7

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• 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A（-3，0），B（0，1），C（m,n）．
  （1）請(qǐng)直接寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)．
  （2）將△ABC沿x軸的正方向平移t個(gè)單位，B′、C′兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、正好落在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  在第一象限內(nèi)圖象上．請(qǐng)求出t,k的值．
  （3）在（2）的條件下，問(wèn)是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)y=

  k

  x

  圖象上的點(diǎn)N，使得以B′、C′，M，N為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：453引用：3難度：0.3

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