2023-2024學(xué)年江西省鷹潭市貴溪一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知直線l₁：2x-ay+1=0和l₂：（a-1）x-y+a=0平行，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．2

  C．-1或2

  D．1
  組卷：230引用：11難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=4x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  組卷：508引用：153難度：0.9

  解析

• 3．圓x²+y²+2x-4y+3=0的圓心到直線x+y=0的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：458引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，一條漸近線方程為

  3

  x

  +

  y

  =

  0

  ，若點(diǎn)M在雙曲線C上，且|MF₁|=5，則|MF₂|=（　?。?/h2>

  A．9

  B．1

  C．1或9

  D．1或7
  組卷：95引用：7難度：0.6

  解析

• 5．19世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日，創(chuàng)立了畫法幾何學(xué)，推動(dòng)了空間幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展，提出了著名的蒙日?qǐng)A定理：橢圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點(diǎn)位于一個(gè)與橢圓同心的圓上，稱為蒙日?qǐng)A，橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的蒙日?qǐng)A方程為x²+y²=a²+b²．若圓（x-3）²+（y-b）²=9與橢圓

  x

  2

  3

  +y²=1的蒙日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．2 5
  組卷：295引用：7難度：0.6

  解析

• 6．橢圓兩焦點(diǎn)分別為F₁（3，0），F(xiàn)₂（-3，0），動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，若△PF₁F₂的面積的最大值為12，則此橢圓上使得∠F₁PF₂為直角的點(diǎn)P有（　?。?/h2>

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：103引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  8

  =1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C的左支上，且

  O

  F

  1

  ?

  OP

  |

  OP

  |

  +

  F

  1

  P

  ?

  OP

  |

  OP

  |

  =

  2

  3

  ，則△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A．8

  B． 8 3

  C．4

  D． 4 3
  組卷：530引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓

  x

  2

  4

  +y²=1的兩焦點(diǎn)，B為橢圓上的點(diǎn)且坐標(biāo)為（0，-1）．
  （1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|

  P

  F

  1

  |?|

  P

  F

  2

  |的最大值；
  （2）若C為橢圓上異于B的一點(diǎn)，且

  B

  F

  1

  =

  λ

  C

  F

  1

  ，求λ的值；
  （3）設(shè)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBF₁的周長(zhǎng)的最大值．
  組卷：105引用：3難度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，-2），B（4，0），圓C經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），（0，1）及（

  2

  -1，0）．斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)B．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）當(dāng)k=2時(shí)，過直線l上的一點(diǎn)P向圓C引一條切線，切點(diǎn)為Q，且滿足PQ=

  2

  PA，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）設(shè)M，N是圓C上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，若以MN為直徑的圓與直線l都沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．
  組卷：315引用：2難度：0.4

  解析