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2022-2023學(xué)年山東省青島市高三（上）期初調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/18 10:30:2

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．若z（-3+i）=10，則z=（　?。?/h2>
A．3+i B．-3-i C．-3+i D．3-i
組卷：40引用：1難度：0.9
解析
2．若集合
A
=
{
x
|
x
＜
1
}
，
B
=
{
x
|
2
x
≤
2
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，
1
2
]
B．
（
0
，
1
2
]
C．
[
0
，
1
2
]
D．
[
1
2
，
1
）
組卷：41引用：6難度：0.8
解析
3．已知
sin
（
α
+
π
4
）
=
2
4
，則sin2α=（　?。?/h2>
A．
-
3
4
B．
3
4
C．
±
3
4
D．
-
7
4
組卷：192引用：4難度：0.7
解析
4．在
（
x
-
2
x
）
6
的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（　　）
A．20 B．-20 C．160 D．-160
組卷：16引用：4難度：0.8
解析
5．已知a=sin4，b=ln2，c=2^0.3，則（　?。?/h2>
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b
組卷：144引用：1難度：0.8
解析
6．已知圓臺的上下底面半徑分別為1和2，側(cè)面積為
3
5
π
，則該圓臺的外接球半徑為（　?。?/h2>
A．
105
5
B．
65
4
C．
185
4
D．
105
4
組卷：146引用：2難度：0.6
解析
7．據(jù)史書記載，古代的算籌是由一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍制成，如圖所示．據(jù)《孫子算經(jīng)》記載，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當(dāng)．即在算籌計(jì)數(shù)法中，表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推．例如⊥∥表示62，=T表示26，現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方式表示兩位數(shù)（算籌不剩余且個位不為0），則這個兩位數(shù)大于30的概率為（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202209/148/04329133.png" style="vertical-align:middle" />
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
5
組卷：41引用：2難度：0.9
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，動圓P與圓
C
1
：
x
2
+
y
2
+
2
x
-
45
4
=
0
內(nèi)切，且與圓
C
2
：
x
2
+
y
2
-
2
x
+
3
4
=
0
外切，記動圓P的圓心的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程；
（2）不過圓心C₂且與x軸垂直的直線交軌跡E于A，M兩個不同的點(diǎn)，連接AC₂交軌跡E于點(diǎn)B．
（Ⅰ）若直線MB交x軸于點(diǎn)N，證明：N為一個定點(diǎn)；
（Ⅱ）若過圓心C₁的直線交軌跡E于D，G兩個不同的點(diǎn)，且AB⊥DG，求四邊形ADBG面積的最小值．
組卷：60引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
xlnx
-
x
,
x
＞
0
0
，
x
=
0
．
（1）求f（x）的最小值；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，記該曲線與x軸圍成圖形的面積為S，證明：
S
＜
e
-
1
2
；
（3）若
（
x
+
m
n
）
e
m
x
+
n
≤
x
n
+
1
lnx
（
m
∈
R
，
n
＞
0
）
，對于任意x∈[1，+∞）恒成立，證明：m+n≤0．
組卷：48引用：1難度：0.6
解析