2023年海南省?？谑腥A僑中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；每小題選出答案后，請用2B鉛筆把機讀卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在本卷上作答無效）

• 1．已知全集U=R，設(shè)集合A=

  {

  x

  |

  lo

  g

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  ≤

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  -

  x

  x

  ＞

  0

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x≤1}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|x≤1}
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  -

  2

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  ，其中i是虛數(shù)單位，

  z

  為z的共軛復(fù)數(shù)，則z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：294引用：4難度：0.7

  解析

• 4．甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒颍總€人都等可能地把球傳給另一人，由甲開始傳球，作為第一次傳球，經(jīng)過3次傳球后，球回到甲手中的概率為（　　）

  A． 1 8

  B． 5 16

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：196引用：9難度：0.9

  解析

• 5．“綠色出行，低碳環(huán)保”已成為新的時尚．近幾年國家相繼出臺了一系列的環(huán)保政策，在汽車行業(yè)提出了重點扶持新能源汽車和最終停止傳統(tǒng)汽車銷售的時間計劃表，為新能源汽車行業(yè)的發(fā)展開辟了廣闊的前景．新能源汽車主要指電動力汽車，其能量來源于蓄電池．已知蓄電池的容量C（單位：A?h）、放電時間t（單位：h）、放電電流I（單位：A）三者之間滿足關(guān)系

  C

  =

  I

  lo

  g

  1

  .

  5

  2

  ?

  t

  ．假設(shè)某款電動汽車的蓄電池容量為3074A?h,正常行駛時放電電源為15A，那么該汽車能持續(xù)行駛的時間大約為（參考數(shù)據(jù)：

  6

  ×

  1

  0

  lo

  g

  1

  .

  5

  3

  ≈

  3074

  ）（　?。?/h2>

  A．60h

  B．45h

  C．30h

  D．15h
  組卷：133引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知P是等邊三角形ABC所在平面內(nèi)一點，且

  AB

  =

  2

  3

  ，BP=1，則

  AP

  ?

  CP

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：266引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點M，N分別在雙曲線C的左、右兩支上，點A在x軸上，且M，N，F(xiàn)₁三點共線，若

  AN

  =

  3

  F

  2

  M

  ，∠F₁NF₂=∠ANF₂，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 5

  B． 7

  C．3

  D． 11
  組卷：238引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  3

  ，且橢圓C經(jīng)過點

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，過右焦點F的直線l與橢圓C交于A，B兩點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)O為坐標原點，求△OAB面積的最大值以及此時直線l的方程．
  組卷：535引用：10難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+x（x-3）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若存在x₁，x₂，x₃∈（0，+∞），且x₁＜x₂＜x₃，使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），求證：2x₁+x₂＞x₃．
  組卷：131引用：4難度：0.4

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