2022-2023學(xué)年吉林省長春外國語學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一．單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-6x+5＜0}，N={x|log₂x＜2}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（0，5）

  B．[0，5]

  C．（1，4）

  D．[2，3]
  組卷：45引用：1難度：0.8

  解析

• 2．社會勞動實(shí)踐期間，4名男生和2名女生參加農(nóng)場體驗(yàn)活動，體驗(yàn)活動結(jié)束后，6名同學(xué)站成一排合影留念，若2名女生相鄰，則不同的站法有（　?。?/h2>

  A．240種

  B．192種

  C．144種

  D．48種
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f（x+3）=-f（x），當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=2^x+lnx,則f（2024）=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D．- 1 2
  組卷：251引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知a=ln10，

  b

  =

  e

  ，c=2，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：109引用：4難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=x^a-2與

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  4

  a

  ）

  -

  x

  在（0，+∞）均單調(diào)遞減的一個充要條件是（　　）

  A．a(chǎn)∈（0，2）

  B．a(chǎn)∈[0，1）

  C．a(chǎn)∈[1，2）

  D．a(chǎn)∈（1，2]
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成的序列．由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號0或1可能被錯誤的接收為1或0．已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號為1時，接收為1和0的概率分別為p和1-p.假設(shè)發(fā)送信號0和1是等可能的．已知接收到1的概率為0.475，則p的值為（　?。?/h2>

  A．0.8

  B．0.85

  C．0.9

  D．0.95
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  3

  -

  x

  -

  1

  |

  x

  |

  的圖像大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：46引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．小張準(zhǔn)備在某商場租一間商鋪開餐廳，為了解市場行情，在該商場調(diào)查了20家餐廳，統(tǒng)計(jì)得到了它們的面積x（單位：m²）和日均客流量y（單位：百人）的數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，?，20），并計(jì)算得

  20

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  2400

  ，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  210

  ，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  42000

  ，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  6300

  ．
  （1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；
  （2）已知服裝店每天的經(jīng)濟(jì)效益

  W

  =

  m

  y

  +

  kx

  （

  k

  ＞

  0

  ，

  m

  ＞

  0

  ）

  ，該商場現(xiàn)有80～150m²的商鋪出租，根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，要使單位面積的經(jīng)濟(jì)效益Z最高，小張應(yīng)該租多大面積的商鋪？
  附：回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：9引用：1難度：0.6

  解析

• 22．為了提高學(xué)生的法律意識，某校組織全校學(xué)生參與答題闖關(guān)活動，共兩關(guān)．現(xiàn)隨機(jī)抽取100人，對第一關(guān)答題情況進(jìn)行調(diào)查．
  

  分?jǐn)?shù)	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100]
  人數(shù)	10	15	45	20	10

  （1）求樣本中學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)

  x

  （每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）；
  （2）假設(shè)分?jǐn)?shù)Z近似服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ近似為樣本的平均數(shù)

  x

  （每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值），σ²近似為樣本方差s²≈21²，若該校有4000名學(xué)生參與答題活動，試估計(jì)分?jǐn)?shù)在（30，72）內(nèi)的學(xué)生數(shù)（結(jié)果四舍五入）；
  （3）學(xué)校規(guī)定：分?jǐn)?shù)在[60，100]內(nèi)的為闖關(guān)成功，并對第一關(guān)闖關(guān)成功的學(xué)生記德育學(xué)分5分；只有第一關(guān)成功才能闖第二關(guān)，第二關(guān)闖關(guān)不成功的學(xué)生德育學(xué)分只記第一關(guān)學(xué)分；對兩關(guān)均闖關(guān)成功的學(xué)生記德育學(xué)分10分．在闖過第一關(guān)的同學(xué)中，每位同學(xué)第二關(guān)闖關(guān)成功的概率均為

  3

  4

  ，同學(xué)之間第二關(guān)闖關(guān)是相互獨(dú)立的．從第一關(guān)闖關(guān)成功的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記2人本次活動總分為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
  （參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量Z～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974）
  組卷：20引用：3難度：0.8

  解析