2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)華山中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．若x=1是關(guān)于x的方程x²+x+a=0的一個(gè)根，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：409引用：7難度：0.7

  解析

• 2．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：114引用：3難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²-6x+4=0時(shí)，配方后得的方程為（　?。?/h2>

  A．（x+3）2=5

  B．（x-3）2=-13

  C．（x-3）2=5

  D．（x-3）2=13
  組卷：363引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x²+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≥-2

  B．k≥-2且k≠-1

  C．k≥2

  D．k≤-2
  組卷：1618引用：9難度：0.7

  解析

• 5．一個(gè)袋子里有16個(gè)除顏色外其他完全相同的球，若摸到紅球的機(jī)會(huì)為

  3

  4

  ，則可估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．12

  B．4

  C．6

  D．不能確定
  組卷：474引用：8難度：0.9

  解析

• 6．下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

  B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形

  C．平行四邊形的對(duì)角線平分一組對(duì)角

  D．矩形的對(duì)角線相等且互相平分
  組卷：3042引用：28難度：0.9

  解析

• 7．如圖，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，若AB=2，BC=4，DE=3，則EF的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：1416引用：13難度：0.8

  解析

• 8．如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB=2m,樹影BC=3m,樹與路燈的水平距離BP=4.5m.則路燈的高度OP為（　?。?/h2>

  A．3m

  B．4m

  C．4.5m

  D．5m
  組卷：2237引用：27難度：0.5

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三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 25．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/s,點(diǎn)Q的速度是2cm/s,它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求：
  （1）當(dāng)t=3時(shí)，這時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少．
  （2）當(dāng)t為多少時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于4

  10

  ？
  （3）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？
  組卷：529引用：4難度：0.4

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• 26．在等腰△ABC中，AC=BC，△ADE是直角三角形，∠DAE=90°，∠ADE=

  1

  2

  ∠ACB，連接BD，BE，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接CF．
  （1）當(dāng)∠CAB=45°時(shí)．
  ①如圖1，當(dāng)頂點(diǎn)D在邊AC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠EAB與∠CBA的數(shù)量關(guān)系是

  ．線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  ②如圖2，當(dāng)頂點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，（1）中線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，探究出以下解決問(wèn)題的思路，僅供大家參考：
  思路一：作等腰△ABC底邊上的高CM，并取BE的中點(diǎn)N，再利用三角形全等或相似有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題；
  思路二：取DE的中點(diǎn)G，連接AG，CG，并把△CAG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、三角形全等或相似有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．
  （2）當(dāng)∠CAB=30°時(shí)，如圖3，當(dāng)頂點(diǎn)D在邊AC上時(shí)，寫出線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  
  組卷：5880引用：5難度：0.1

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