2020學年人教新版九年級上學期《22.3 實際問題與二次函數(shù)》中考真題套卷（3）

一、選擇題（共5小題）

• 1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=8cm,點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動（點Q運動到點B停止），在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為（　?。?/h2>

  A．19cm2

  B．16cm2

  C．15cm2

  D．12cm2
  組卷：5038引用：18難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=2cm,點P在邊AC上，從點A向點C移動，點Q在邊CB上，從點C向點B移動．若點P，Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是（　?。?/h2>

  A．20cm

  B．18cm

  C．2 5 cm

  D．3 2 cm
  組卷：4540引用：12難度：0.7

  解析

• 3．跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y=ax²+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（　?。?/h2>

  A．10m

  B．15m

  C．20m

  D．22.5m
  組卷：3221引用：30難度：0.4

  解析

• 4．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關系如圖所示．下列結論：
  ①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；
  ②小球拋出3秒后，速度越來越快；
  ③小球拋出3秒時速度為0；
  ④小球的高度h=30m時，t=1.5s.
  其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①④

  B．①②

  C．②③④

  D．②③
  組卷：4706引用：24難度：0.6

  解析

• 5．豎直上拋物體離地面的高度h（m）與運動時間t（s）之間的關系可以近似地用公式h=-5t²+v₀t+h₀表示，其中h₀（m）是物體拋出時離地面的高度，v₀（m/s）是物體拋出時的速度．某人將一個小球從距地面1.5m的高處以20m/s的速度豎直向上拋出，小球達到的離地面的最大高度為（　?。?/h2>

  A．23.5m

  B．22.5m

  C．21.5m

  D．20.5m
  組卷：2603引用：18難度：0.6

  解析

三、解答題（共5小題）

• 14．如圖，已知拋物線y=ax²+

  3

  2

  x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側(cè)）與y軸交于C點．
  （1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標；
  （2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；
  （3）若點M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN=3時，求M點的坐標．
  
  組卷：6351引用：23難度：0.5

  解析

• 15．【觀察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．
  【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問題：
  （1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為

  ；
  （2）設參與上述運算的第一個因數(shù)為a,第二個因數(shù)為b,用等式表示a與b的數(shù)量關系是

  ．
  【類比】觀察下列兩數(shù)的積：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n,…，56×4，57×3，58×2，59×1．
  猜想mn的最大值為

  ，并用你學過的知識加以證明．
  組卷：2647引用：21難度：0.3

  解析