2023-2024學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）

• 1．如果

  a

  是最簡(jiǎn)二次根式，則a可能是（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2.5

  D．9
  組卷：137引用：4難度：0.7

  解析

• 2．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是（　　）

  A．3，4，5

  B．4，5，6

  C．24，25，7

  D．5，12，13
  組卷：87引用：5難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在?ABCD中，∠A=60°，則∠C的大小是（　?。?/h2>

  A．120°

  B．110°

  C．80°

  D．60°
  組卷：49引用：2難度：0.5

  解析

• 4．下列曲線中表示y是x的函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2912引用：35難度：0.6

  解析

• 5．若二次函數(shù)y=□（x+1）²-6有最大值，則“□”中可填的數(shù)是（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-2
  組卷：630引用：5難度：0.6

  解析

• 6．菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線互相垂直	B．兩組對(duì)角分別相等
  C．對(duì)角線互相平分	D．兩組對(duì)邊分別平行
  組卷：1919引用：23難度：0.9

  解析

• 7．如果

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  =

  3

  -

  x

  ，那么x的取值范圍是（　　）

  A．x＜3

  B．x≤3

  C．x＞3

  D．x≥3
  組卷：657引用：5難度：0.8

  解析

• 8．若一次函數(shù)y=kx+b（k,b都是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則一次函數(shù)y=bx-k的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1603引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟．）

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（0，5），點(diǎn)P在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為m.
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，將拋物線B、P兩點(diǎn)之間的部分（包括B、P兩點(diǎn)）記為圖象G，設(shè)圖象G上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為h.
  ①求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
  ②點(diǎn)Q在此拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)h=16時(shí)，以B、P、Q、D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，且BP為矩形的一邊，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：355引用：3難度：0.5

  解析

• 25．已知在正方形ABCD中．
  （1）如圖1，點(diǎn)M、N分別為AD、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且DM=CN，連接CM、BN交于點(diǎn)P點(diǎn)，點(diǎn)G為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
  ①猜想線段CM與BN之間有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，不需證明；
  ②下列結(jié)論：甲同學(xué)認(rèn)為

  PC

  +

  PG

  PB

  的值不變；乙同學(xué)認(rèn)為

  PB

  -

  PC

  PG

  的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)選擇正確的結(jié)論并求其值．
  （2）如圖2，△AEF是等腰三角形，∠AFE=90°，求證：

  CE

  =

  2

  DF

  ．
  組卷：51引用：1難度：0.3

  解析