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如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=-x2+bx+c(b、c為常數(shù))經(jīng)過點A(-1,0)和點B(0,5),點P在此拋物線上,其橫坐標為m.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當點P在x軸下方時,直接寫出m的取值范圍;
(3)當點P在y軸右側時,將拋物線B、P兩點之間的部分(包括B、P兩點)記為圖象G,設圖象G上最高點與最低點的縱坐標的差為h.
①求h與m之間的函數(shù)關系式;
②點Q在此拋物線的對稱軸上,點D在坐標平面內(nèi),當h=16時,以B、P、Q、D為頂點的四邊形為矩形,且BP為矩形的一邊,直接寫出點Q的坐標.

【答案】(1)y=-x2+4x+5;
(2)m<-1或m>5;
(3)①
h
=
-
m
2
+
4
m
0
m
2
4
2
m
4
m
2
-
1
m
+
4
m
4
;②(2,6)或(2,-9).
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/5/21 8:0:9組卷:464引用:4難度:0.5
相似題
  • 1.如圖,拋物線y=ax2-8ax+12a(a<0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),拋物線上另有一點C在第一象限,滿足∠ACB為直角,且使∠OCA=∠OBC.
    (1)求線段OC的長;
    (2)求該拋物線的函數(shù)關系式;
    (3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 15:0:2組卷:500引用:1難度:0.2
  • 2.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點D及與y軸的交點C都在直線y=x+1上,對稱軸是直線x=1.
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)若在自變量x的值滿足t≤x≤t+2時,與其對應的函數(shù)值y的最小值為-7,求此時t的值;
    (3)設m為拋物線與x軸一個交點的橫坐標,求
    m
    8
    +
    m
    4
    -
    20
    m
    2
    +
    6
    m
    3
    +
    14
    m
    +
    6
    的值.

    發(fā)布:2025/5/23 15:0:2組卷:431引用:1難度:0.4
  • 3.如圖,對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)兩點,與y軸交于C點,且
    1
    x
    1
    +
    1
    x
    2
    =-
    2
    3

    (1)求拋物線的解析式;
    (2)拋物線頂點為D,直線BD交y軸于E點;
    ①設點P為線段BD上一點(點P不與B、D兩點重合),過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F,求△BDF面積的最大值;
    ②在線段BD上是否存在點Q,使得∠BDC=∠QCE?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 15:30:2組卷:364引用:9難度:0.1
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