如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=-x2+bx+c(b、c為常數(shù))經(jīng)過點A(-1,0)和點B(0,5),點P在此拋物線上,其橫坐標為m.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當點P在x軸下方時,直接寫出m的取值范圍;
(3)當點P在y軸右側時,將拋物線B、P兩點之間的部分(包括B、P兩點)記為圖象G,設圖象G上最高點與最低點的縱坐標的差為h.
①求h與m之間的函數(shù)關系式;
②點Q在此拋物線的對稱軸上,點D在坐標平面內(nèi),當h=16時,以B、P、Q、D為頂點的四邊形為矩形,且BP為矩形的一邊,直接寫出點Q的坐標.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)y=-x2+4x+5;
(2)m<-1或m>5;
(3)①
;②(2,6)或(2,-9).
(2)m<-1或m>5;
(3)①
h
=
- m 2 + 4 m | 0 < m ≤ 2 |
4 | 2 < m ≤ 4 |
m 2 - 1 m + 4 | m > 4 |
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/5/21 8:0:9組卷:464引用:4難度:0.5
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1.如圖,拋物線y=ax2-8ax+12a(a<0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),拋物線上另有一點C在第一象限,滿足∠ACB為直角,且使∠OCA=∠OBC.
(1)求線段OC的長;
(2)求該拋物線的函數(shù)關系式;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 15:0:2組卷:500引用:1難度:0.2 -
2.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點D及與y軸的交點C都在直線y=x+1上,對稱軸是直線x=1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若在自變量x的值滿足t≤x≤t+2時,與其對應的函數(shù)值y的最小值為-7,求此時t的值;
(3)設m為拋物線與x軸一個交點的橫坐標,求的值.m8+m4-20m2+6m3+14m+6發(fā)布:2025/5/23 15:0:2組卷:431引用:1難度:0.4 -
3.如圖,對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)兩點,與y軸交于C點,且
+1x1=-1x2.23
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線頂點為D,直線BD交y軸于E點;
①設點P為線段BD上一點(點P不與B、D兩點重合),過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F,求△BDF面積的最大值;
②在線段BD上是否存在點Q,使得∠BDC=∠QCE?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 15:30:2組卷:364引用:9難度:0.1