2023-2024學(xué)年天津市河北區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，更多小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若空間中一點(diǎn)M（a+1，a²-1，a-1）在z軸上，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．l

  B．0

  C．±1

  D．-1
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知直線的方程是y+2=-x-1，則（　?。?/h2>

  A．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），斜率為-1

  B．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），斜率為-1

  C．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-2），斜率為-1

  D．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-1），斜率為1
  組卷：135引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知圓C：（x+1）²+（y-2）²=4，則其圓心和半徑分別為（　?。?/h2>

  A．（1，2），4

  B．（1，-2），2

  C．（-1，2），2

  D．（1，-2），4
  組卷：350引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  AM

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． - 1 2 a + 1 2 b + c
  組卷：121引用：3難度：0.7

  解析

• 5．兩條平行直線l₁：3x+4y-5=0與l₂：6x+8y-5=0之間的距離是（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：336引用：10難度：0.7

  解析

• 6．如果AB＞0，BC＞0，那么直線Ax-By-C=0不經(jīng)過(guò)的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：2439引用：45難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共4個(gè)小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 18．如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE且DE=3AF=3．
  （1）求證：BF∥平面DEC；
  （2）求平面BEC與平面BEF所成角的余弦值；
  （3）求點(diǎn)D到平面BEF的距離．
  組卷：410引用：5難度：0.4

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• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，

  3

  ），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率e=

  1

  2

  ，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F₂且斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若

  OM

  ?

  ON

  =-2（O為原點(diǎn)），求直線l的方程；
  （Ⅲ）過(guò)原點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為P，若λ=|OP|²-

  12

  |

  MN

  |

  ，求λ的值．
  組卷：239引用：6難度：0.5

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