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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個頂點為（0，
3
），F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，且離心率e=
1
2
，過橢圓右焦點F2且斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若
OM
?
ON
=-2（O為原點），求直線l的方程；
（Ⅲ）過原點O作直線l的垂線，垂足為P，若λ=|OP|2-
12
|
MN
|
，求λ的值．

【考點】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/6 21:0:1組卷：239引用：6難度：0.5
相似題

  • 1．已知橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的右焦點為F，上頂點為A，直線AF與E相交的另一點為M．點M在x軸上的射影為點N，O為坐標原點，若
    AO
    =3
    NM
    ，則E的離心率是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/14 18:30:5組卷：489引用：6難度：0.7

  • 2．橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，若|F1F2|=|AF2|，
    A
    F
    1
    =2
    F
    1
    B
    ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：748難度：0.6

  • 3．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，經過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內切圓的圓心為I，若3
    IB
    +4
    IA
    +5
    I
    F
    2
    =
    0
    ，則該橢圓的離心率是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1151引用：12難度：0.5
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