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2023-2024學(xué)年山西省大同一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/12 1:0:10

一、單選題：（共8小題，每小題5分，共40分）

1．若集合A={x|-x²-x+6＞0}，B={x|
5
x
-
3
≤-1}，則A∩B等于（　　）
A．（-3，3） B．[-2，3） C．（-2，2） D．[-2，2）
組卷：184引用：2難度：0.6
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足
z
-
i
1
+
i
=
2
-
2
i
（i為虛數(shù)單位），則z²在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：25引用：1難度：0.7
解析
3．已知{a_n}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁=2，公差d=3，若a_n+a_n+2=28，則n=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：445引用：7難度：0.7
解析
4．已知tanα=2，
π
＜
α
＜
3
2
π
，則cosα-sinα=（　?。?/h2>
A．
5
5
B．
-
5
5
C．
3
5
5
D．
-
3
5
5
組卷：429引用：4難度：0.7
解析
5．已知平面α，β，直線m,n滿足α⊥β，α∩β=l,m⊥α，n∥β，則（　?。?/h2>
A．m∥β B．n⊥α C．n∥l D．m⊥l
組卷：35引用：2難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)f（x）=
（
1
2
）
x
-
1
，
x
＜
0
-
lo
g
2
（
x
+
1
）
，
x
≥
0
，若f（a）=1，則f（a+1）=（　?。?/h2>
A．-1 B．-
1
2
C．0 D．1
組卷：139引用：2難度：0.7
解析
7．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為
a
n
=
a
n
2
-
（
7
8
a
+
17
4
）
n
+
17
2
，
n
≤
2
，
a
n
，
n
＞
2
，若{a_n}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（1.5，+∞） B．（1.8，+∞） C．（2，+∞） D．（2.25，+∞）
組卷：68引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在數(shù)列{a_n}中，a₂=
17
16
，a_n+1=
1
4
a
n
+
3
4
，
n
∈
N
*
．
（1）證明：數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列；
（2）令b_n=2ⁿ⁺¹?a_n+3，數(shù)列
{
1
b
n
}
的前n項(xiàng)和為S_n，求證：S_n＜
13
40
．
組卷：104引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x（x-a）+a（x+1）-bx,a,b∈R．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程為ex-y-e+1=0，求a,b的值；
（2）若b=2，?x∈（0，+∞），f（x）＞-x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：47引用：2難度：0.5
解析

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2023-2024學(xué)年山西省大同一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題：（共8小題，每小題5分，共40分）

1．若集合A={x|-x2-x+6＞0}，B={x|5x-3≤-1}，則A∩B等于（ ）

2．已知復(fù)數(shù)z滿足z-i1+i=2-2i（i為虛數(shù)單位），則z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>

3．已知{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，公差d=3，若an+an+2=28，則n=（ ）

4．已知tanα=2，π＜α＜32π，則cosα-sinα=（ ?。?/h2>

5．已知平面α，β，直線m,n滿足α⊥β，α∩β=l,m⊥α，n∥β，則（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=（12）x-1，x＜0-log2（x+1），x≥0，若f（a）=1，則f（a+1）=（ ?。?/h2>

7．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=an2-（78a+174）n+172，n≤2，an，n＞2，若{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在數(shù)列{an}中，a2=1716，an+1=14an+34，n∈N*．（1）證明：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；（2）令bn=2n+1?an+3，數(shù)列{1bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜1340．

22．已知函數(shù)f（x）=ex（x-a）+a（x+1）-bx,a,b∈R．（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程為ex-y-e+1=0，求a,b的值；（2）若b=2，?x∈（0，+∞），f（x）＞-x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一、單選題：（共8小題，每小題5分，共40分）

1．若集合A={x|-x²-x+6＞0}，B={x|
5
x
-
3
≤-1}，則A∩B等于（　　）

2．已知復(fù)數(shù)z滿足
z
-
i
1
+
i
=
2
-
2
i
（i為虛數(shù)單位），則z²在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

3．已知{a_n}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁=2，公差d=3，若a_n+a_n+2=28，則n=（　　）

4．已知tanα=2，
π
＜
α
＜
3
2
π
，則cosα-sinα=（　?。?/h2>

5．已知平面α，β，直線m,n滿足α⊥β，α∩β=l,m⊥α，n∥β，則（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=
（
1
2
）
x
-
1
，
x
＜
0
-
lo
g
2
（
x
+
1
）
，
x
≥
0
，若f（a）=1，則f（a+1）=（　?。?/h2>

7．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為
a
n
=
a
n
2
-
（
7
8
a
+
17
4
）
n
+
17
2
，
n
≤
2
，
a
n
，
n
＞
2
，若{a_n}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在數(shù)列{a_n}中，a₂=
17
16
，a_n+1=
1
4
a
n
+
3
4
，
n
∈
N
*
．
（1）證明：數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列；
（2）令b_n=2ⁿ⁺¹?a_n+3，數(shù)列
{
1
b
n
}
的前n項(xiàng)和為S_n，求證：S_n＜
13
40
．

22．已知函數(shù)f（x）=e^x（x-a）+a（x+1）-bx,a,b∈R．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程為ex-y-e+1=0，求a,b的值；
（2）若b=2，?x∈（0，+∞），f（x）＞-x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．