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在數(shù)列{an}中，a2=
17
16
，an+1=
1
4
a
n
+
3
4
，
n
∈
N
*
．
（1）證明：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（2）令bn=2n+1?an+3，數(shù)列
{
1
b
n
}
的前n項和為Sn，求證：Sn＜
13
40
．

【考點】裂項相消法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/12 1:0:10組卷：93引用：4難度：0.5
相似題

  • 1．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足：a3+a8=20，且a5是a2與a14的等比中項．設(shè)數(shù)列{bn}滿足
    b
    n
    =
    1
    a
    n
    a
    n
    +
    1
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    ，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn為（　　）

    發(fā)布：2024/10/19 14:0:1組卷：131引用：7難度：0.5

  • 2．定義“等方差數(shù)列”：如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項起，每一項與它前一項的平方差是相同的常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公方差．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，且公方差為3，a1=1，則數(shù)列
    {
    1
    a
    n
    +
    a
    n
    +
    1
    }
    的前33項的和為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/20 14:0:2組卷：72引用：6難度：0.5

  • 3．已知數(shù)列{an}滿足3a1+32a2+…+3nan=
    （
    2
    n
    -
    1
    ）
    ?
    3
    n
    +
    1
    +
    3
    4
    ．
    （1）求{an}的通項公式；
    （2）設(shè)bn=
    1
    a
    2
    n
    ，記{bn}的前n項和為Tn，求證：
    n
    n
    +
    1
    ＜
    T
    n
    ＜
    4
    n
    2
    n
    +
    1
    ．

    發(fā)布：2024/10/20 14:0:2組卷：117引用：10難度：0.5
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