2020-2021學年新疆喀什地區(qū)喀什市職業(yè)技術學校高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．已知

  a

  ，

  b

  是平面向量，滿足|

  a

  |=2，|

  b

  |≤1，且|3

  b

  -2

  a

  |≤2，記

  a

  與

  b

  的夾角為θ，則cosθ的最小值是（　?。?/h2>

  A． 11 16

  B． 7 8

  C． 15 8

  D． 3 15 16
  組卷：7引用：1難度：0.5

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• 2．在△ABC中，若b=c?cosA，則△ABC的形狀為（　　）

  A．等邊三角形

  B．等腰三角形或直角三角形

  C．直角三角形

  D．等腰直角三角形
  組卷：13引用：2難度：0.7

  解析

• 3．根據(jù)給出的算法框圖，計算f（-1）+f（2）=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：1引用：1難度：0.5

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• 4．已知△ABC中，a=1，b=

  3

  ，∠A=30°，則∠C等于（　?。?/h2>

  A．90°

  B．30°或90°

  C．60°

  D．60°或120°
  組卷：1引用：1難度：0.7

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• 5．一船向正北方向航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，船繼續(xù)航行半小時后，看見燈塔在船的南偏西60°方向，另一燈塔在船的南偏西75°方向，則這艘船的速度是（　?。?/h2>

  A．5海里/時

  B．5 2 海里/時

  C．10海里/時

  D．10 2 海里/時
  組卷：7引用：2難度：0.5

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• 6．從某校高三級隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中視力情況進行統(tǒng)計，其結果的頻率分布直方圖如圖所示．若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報A專業(yè)的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30

  B．25

  C．22

  D．20
  組卷：7引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知角θ的終邊與單位圓交于點 

  P

  （

  -

  5

  5

  ，

  2

  5

  5

  ）

  ，則cos（π-θ）的值為（　　）

  A． - 5 5

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D．- 2 5 5
  組卷：2引用：1難度：0.8

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• 8．已知四棱錐S-ABCD的所有棱長都相等，E是SB的中點，則AE，SD所成的角的正弦值為（　　）

  A． 1 3

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 2 3
  組卷：3引用：1難度：0.5

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三、解答題（本題共4小題，每小題8分，共32分）

• 23．設函數(shù)f（x）=

  3

  sinxcosx+cos²x+m.
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）當x∈R時，f（x）的最小值為1，求函數(shù)f（x）的最大值及對應的x的值．
  組卷：74引用：2難度：0.5

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• 24．某公司2021年投資4千萬元用于新產(chǎn)品的研發(fā)與生產(chǎn)，計劃從2022年起，在今后的若干年內(nèi)，每年繼續(xù)投資1千萬元用于新產(chǎn)品的維護與生產(chǎn)，2021年新產(chǎn)品帶來的收入為0.5千萬元，并預測在相當長的年份里新產(chǎn)品帶來的收入均在上年度收入的基礎上增長25%．記2021年為第1年，f（n）為第1年至此后第n（n∈N^*）年的累計利潤（注：含第n年，累計利潤=累計收入-累計投入，單位：千萬元），且當f（n）為正值時，認為新產(chǎn)品盈利．
  （1）試求f（n）的表達式；
  （2）根據(jù)預測，該新產(chǎn)品將從哪一年開始并持續(xù)盈利？請說明理由．
  組卷：2引用：1難度：0.5

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