2023-2024學年福建省福州市閩侯一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=ln（x-2）}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  ，

  x

  ＞

  -

  3

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．（2，8）

  C．（3，8）

  D．（8，+∞）
  組卷：182引用：4難度：0.9

  解析

• 2．設復數

  z

  =

  i

  1

  +

  i

  ，則復數z的共軛復數

  z

  在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 3．數列{a_n}是各項均為正數的等比數列，3a₂是a₃與a₄的等差中項，則{a_n}的公比等于（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3 2

  C．3

  D． 2
  組卷：10引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  4

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，且夾角的余弦值為

  -

  3

  5

  ，則m=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．0或 - 24 7

  D． - 24 7
  組卷：8難度：0.8

  解析

• 5．“0＜x＜1”是“

  x

  +

  1

  x

  +

  1

  ＞

  1

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．既不充分也不必要條件	D．充要條件
  組卷：206難度：0.7

  解析

• 6．過圓O：x²+y²=5外一點P（2，

  5

  ）作圓O的切線，切點分別為A，B，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C． 4 5 3

  D．3
  組卷：720引用：6難度：0.8

  解析

• 7．若sin2α=

  1

  tanα

  -

  tanβ

  （α，β≠

  π

  2

  +kπ，且α≠β±kπ，k∈Z），則cos（2α-β）=（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  組卷：289引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知數列{a_n}，a₁=1．滿足a_n+1=2a_n+2n-1（n∈N^*）．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設S_n為數列{a_n}的前n項和，若不等式λ?2ⁿ+S_n+4＞0對任意正整數n恒成立，求實數λ的取值范圍．
  組卷：142引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率是

  2

  2

  ，上、下頂點分別為A，B．圓O：x²+y²=2與x軸正半軸的交點為P，且

  PA

  ?

  PB

  =-1．
  （1）求E的方程；
  （2）直線l與圓O相切且與E相交于M，N兩點，證明：以MN為直徑的圓恒過定點．
  組卷：152引用：3難度：0.5

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