2020-2021學年江蘇省南京市溧水高級中學高三（上）考前熱身數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|（x-2）（x-4）＜0}，B={x|x＜3}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞2}

  B．{x|x＜4}

  C．{x|2＜x＜3}

  D．R
  組卷：79引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若復數(shù)z=

  2

  1

  +

  i

  3

  （i為虛數(shù)單位），則復數(shù)

  z

  在復平面上對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：114引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  -

  b

  |=3，|

  a

  +2

  b

  |=6，|

  a

  |=

  2

  ，則|

  b

  |=（　　）

  A． 5

  B． 6

  C．2 2

  D．2 3
  組卷：100引用：5難度：0.7

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• 4．已知等差數(shù)列{a_n}對任意正整數(shù)n都有a_n-2a_n+1+3a_n+2=6n+8，則a₂=（　?。?/h2>

  A．1

  B．8

  C．5

  D．4
  組卷：161引用：3難度：0.6

  解析

• 5．原始的蚊香出現(xiàn)在宋代．根據(jù)宋代冒蘇軾之名編寫的《格物粗談》記載：“端午時，貯浮萍，陰干，加雄黃，作紙纏香，燒之，能祛蚊蟲．”如圖，為某校數(shù)學興趣小組用數(shù)學軟件制作的“螺旋蚊香”，畫法如下：在水平直線l上取長度為1的線段AB，做一個等邊三角形ABC，然后以點B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧，交線段CB的延長線于點D，再以點C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧，交線段AC的延長線于點E，以此類推，當?shù)玫降摹奥菪孟恪迸c直線l恰有5個交點時，“螺旋蚊香”的總長度的最大值為（　?。?/h2>

  A．14π

  B． 56 π 3

  C．24π

  D．30π
  組卷：156引用：3難度：0.5

  解析

• 6．中國在2020年11月1日零時開始展開第七次全國人口普查，甲、乙等6名志愿者參加4個不同的社區(qū)的人口普查工作，要求每個社區(qū)至少安排1名志愿者，1名志愿者只去一個社區(qū)，且甲、乙不在同一社區(qū)，則不同的安排方法共有（　　）

  A．1240種

  B．1320種

  C．1248種

  D．1224種
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析

• 7．正實數(shù)a,b,c滿足a+2^-a=2，b+3^b=3，c+log₄c=4，則實數(shù)a,b,c之間的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：405引用：7難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  3

  2

  x

  2

  -

  12

  x

  +

  12

  lnx

  +

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)f（x）有三個零點，分別記為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，求實數(shù)a的取值范圍，并證明x₁+x₂＞2．
  組卷：32引用：1難度：0.1

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• 22．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線漸近線為y=±

  1

  2

  x,過點P（-8，0），且斜率為

  1

  4

  的直線l交雙曲線于A、B兩點（P在線段AB上），交y軸于C點，滿足PA?PB=PC²．
  （1）求雙曲線方程；
  （2）若中心在原點的橢圓以雙曲線的實軸為短軸，垂直于直線l的動直線與橢圓相交的弦中點都在雙曲線的一條漸近線上，求橢圓方程．
  組卷：38引用：1難度：0.5

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