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2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/13 8:0:8

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．若z（1-i）=-1（i是虛數(shù)單位），則|z|的值為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
2
C．
1
2
D．2
組卷：17引用：2難度：0.7
解析
2．cos50°cos20°+cos40°sin20°的值為（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
組卷：159引用：2難度：0.9
解析
3．已知向量
a
=
（
1
，
m
）
，
b
=
（
3
，-
2
）
，且
（
a
+
b
）
∥
a
，則m=（　?。?/h2>
A．
-
2
3
B．
2
3
C．-8 D．8
組卷：75引用：1難度：0.8
解析
4．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a,b,c,若
sin
C
=
3
sin
A
，b=2a,則C=（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
3
π
4
D．
5
π
6
組卷：124引用：1難度：0.7
解析
5．已知
α
∈
（
-
π
4
，
π
4
）
，化簡
2
-
2
sin
2
α
-
1
+
cos
2
α
的結(jié)果是（　?。?/h2>
A．
2
sin
2
α
B．
-
2
sin
2
α
C．
2
cosα
D．
-
2
cosα
組卷：67引用：2難度：0.7
解析
6．飛機(jī)的線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15km,速度為1000km/h,飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8°，經(jīng)過
3
100
h
后又看山頂?shù)母┙菫?8°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ā　。?/h2>
A．
（
15
-
18
3
sin
18
°
cos
78
°
）
km
B．
（
15
-
18
3
sin
18
°
sin
78
°
）
km
C．
（
15
-
20
3
sin
18
°
cos
78
°
）
km
D．
（
15
-
20
3
sin
18
°
sin
78
°
）
km
組卷：41引用：1難度：0.7
解析
7．已知復(fù)數(shù)z₁=m+（1-m²）i,（m∈R），z₂=cosθ+（λ+sinθ）i,（λ，θ∈R），并且z₁=z₂，則λ的取值范圍為（　?。?/h2>
A．-1≤λ≤1 B．
-
1
4
≤
λ
≤
0
C．0≤λ≤2 D．
-
1
4
≤
λ
≤
2
組卷：57引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，P為半圓（AB為直徑）上一動(dòng)點(diǎn)，OA⊥OB，
OA
=
3
，OB=1，記∠BAP=θ．
（1）當(dāng)θ=15°時(shí)，求OP的長；
（2）當(dāng)△PAO周長最大時(shí)，求θ．
組卷：87引用：3難度：0.7
解析
22．如圖所示，在△ABC中，P_i（i∈Z⁺）在線段BC上，滿足i
C
P
i
=
P
i
B
，O是線段AP_i的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)i=3時(shí)，過點(diǎn)O的直線與邊AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)
AE
=
λ
AB
，
AF
=
μ
AC
（
λ
，
μ
∈
R
+
）

①求2λ+μ的最小值；
②設(shè)△AEF的面積為S₁，△ABC的面積為S₂，求
S
1
S
2
的最小值．
（2）若△ABC的面積為
3
，A=
π
3
，且P₁，P₂，…，P_k，…，P_n-1是線段BC的n等分點(diǎn)，其中1≤k≤n-1，n、k∈N^*，n≥2，求|
AB
+
A
P
1
+
A
P
2
+
…
+
A
P
2023
+
AC
|的最小值．
組卷：52引用：3難度：0.4
解析

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2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．若z（1-i）=-1（i是虛數(shù)單位），則|z|的值為（ ?。?/h2>

2．cos50°cos20°+cos40°sin20°的值為（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（1，m），b=（3，-2），且（a+b）∥a，則m=（ ?。?/h2>

4．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a,b,c,若sinC=3sinA，b=2a,則C=（ ?。?/h2>

5．已知α∈（-π4，π4），化簡2-2sin2α-1+cos2α的結(jié)果是（ ?。?/h2>

6．飛機(jī)的線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15km,速度為1000km/h,飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8°，經(jīng)過3100h后又看山頂?shù)母┙菫?8°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ā 。?/h2>

7．已知復(fù)數(shù)z1=m+（1-m2）i,（m∈R），z2=cosθ+（λ+sinθ）i,（λ，θ∈R），并且z1=z2，則λ的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，P為半圓（AB為直徑）上一動(dòng)點(diǎn)，OA⊥OB，OA=3，OB=1，記∠BAP=θ．（1）當(dāng)θ=15°時(shí)，求OP的長；（2）當(dāng)△PAO周長最大時(shí)，求θ．

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．若z（1-i）=-1（i是虛數(shù)單位），則|z|的值為（　?。?/h2>

2．cos50°cos20°+cos40°sin20°的值為（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=
（
1
，
m
）
，
b
=
（
3
，-
2
）
，且
（
a
+
b
）
∥
a
，則m=（　?。?/h2>

4．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a,b,c,若
sin
C
=
3
sin
A
，b=2a,則C=（　?。?/h2>

5．已知
α
∈
（
-
π
4
，
π
4
）
，化簡
2
-
2
sin
2
α
-
1
+
cos
2
α
的結(jié)果是（　?。?/h2>

6．飛機(jī)的線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15km,速度為1000km/h,飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8°，經(jīng)過
3
100
h
后又看山頂?shù)母┙菫?8°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ā　。?/h2>

7．已知復(fù)數(shù)z₁=m+（1-m²）i,（m∈R），z₂=cosθ+（λ+sinθ）i,（λ，θ∈R），并且z₁=z₂，則λ的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，P為半圓（AB為直徑）上一動(dòng)點(diǎn)，OA⊥OB，
OA
=
3
，OB=1，記∠BAP=θ．
（1）當(dāng)θ=15°時(shí)，求OP的長；
（2）當(dāng)△PAO周長最大時(shí)，求θ．