2023年吉林省長春外國語學校中考數(shù)學質檢試卷（二）
發(fā)布：2024/6/15 8:0:9
一、選擇題（每小題3分，共24分）
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1．1與-2023的差是（ ?。?/h2>
組卷：645引用：3難度：0.9 -
2．我國古代數(shù)學家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱、橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它從正面看是（ ?。?/h2>組卷：175引用：10難度：0.8 -
3．不等式x+3＞0的解集是（ ?。?/h2>
組卷：99引用：1難度：0.5 -
4．方程x2-3x-1=0的根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：201引用：1難度：0.8 -
5．如圖，某小區(qū)的一塊草坪旁邊有一條直角小路，社區(qū)為了方便群眾進行核酸采集，沿AC修了一條近路，已知AB=80米，新修小路與AB的夾角∠CAB為40°，則走這條近路AC的長可以表示為（ ）米．組卷：215引用：5難度：0.5 -
6．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，△ABC的頂點C在⊙O上，且點A、C在OB的異側．若∠BAO=55°，則∠ACB的大小是（ ?。?/h2>組卷：175引用：2難度：0.6 -
7．尺規(guī)作圖：作一個角等于已知角．操作過程如下：如圖①，已知：∠AOB．
求作：
作法：（1）如圖②，以點①為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA，OB于C，D；
（2）作射線O'A′，以點O'為圓心，②長為半徑畫弧，交O'A'于點C'：
（3）以點C′圓心，③為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點D′；
（4）經(jīng)過點D'畫射線O'B'，則∠A′O′B′=∠AOB．
連結CD、C'D′．根據(jù)以上作法證得△C'O′D′≌△COD（④填理論依據(jù)）．根據(jù)以上作圖和求證過程完成以上填空，題中符號代表的內容錯誤的是（ ?。?br />
組卷：127引用：1難度：0.6 -
8．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC在第一象限內，邊AC與x軸平行，點A，B均在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上．若A，B兩點的縱坐標分別為3，2，且AB=AC，△ABC的面積為kx，則k值為（ ）54組卷：241引用：1難度：0.5
三、解答題（本大題10?。╊}，共78分）
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23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，點D在邊BC上，且CD=1．點P從點C出發(fā)，沿CA-AB方向勻速運動到終點B，在CA、AB上的速度分別是每秒1個單位長度和每秒個單位長度．當點P不與△ABC的頂點重合時，連結DP，作點C關于直線DP的對稱點C，連結PC′、DC′．設點P的運動時間為t秒．13
（1）AB=．
（2）用含t的代數(shù)式表示AP的長．
（3）當點C′、B、P共線時，求四邊形CDC′P的面積．
（4）當C′D與△ABC的邊AC或BC垂直時，直接寫出此時t的值．組卷：177引用：2難度：0.3 -
24．在平面直角坐標系中，拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點A（0，3），其對稱軸為直線x=3，點B在該拋物線上，其橫坐標為m.以點B為對稱中心，作正方形PQMN，使PQ⊥x軸，且點P的橫坐標為1．
（1）求該拋物線對應的函數(shù)關系式．
（2）當點B與點A重合時，求拋物線的頂點到正方形PQMN垂直于y軸的邊的最短距離．
（3）當點B在第四象限時，若拋物線與正方形PQMN的某一條邊或一組鄰邊只有兩個公共點，且這兩個公共點的縱坐標之和為-8，求m的值．
（4）當拋物線在正方形PQMN內部的部分對應的函數(shù)值y隨x的增大而減小或y隨x的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍．組卷：166引用：1難度：0.1