2022-2023學年北京市東城區(qū)廣渠門中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．已知

  sinα

  =

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，則sin2α的值為（　　）

  A． 24 25

  B． 12 25

  C． 23 25

  D． 7 25
  組卷：189引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如圖所示，下列四個幾何體，其中判斷正確的是（　?。?br />

  A．①是四棱臺

  B．②是圓臺

  C．③是棱錐

  D．④是四棱柱
  組卷：164引用：1難度：0.7

  解析

• 3．sin70°cos25°-sin20°sin25°的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：118引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在平行四邊形ABCD中，

  |

  BA

  +

  BC

  |

  =

  |

  BA

  -

  BC

  |

  ，則平行四邊形ABCD一定是（　?。?/h2>

  A．菱形

  B．矩形

  C．正方形

  D．不確定
  組卷：232引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知一個直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖（斜二測畫法）為A′B′C′，其中O'A'=O'B'=O'C′=1，則此三棱柱的表面積為（　　）

  A． 4 + 4 2

  B． 8 + 4 2

  C． 4 + 4 5

  D． 8 + 4 5
  組卷：164引用：1難度：0.6

  解析

• 6．設

  a

  ，

  b

  是非零向量，且

  a

  ，

  b

  不共線．則“|

  a

  |=|

  b

  |”是“|

  a

  +

  2

  b

  |=|2

  a

  +

  b

  |”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：191引用：3難度：0.7

  解析

• 7．設P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，

  BC

  +

  BA

  =

  2

  BP

  ，則（　?。?/h2>

  A． PA + PB = 0

  B． PC + PA = 0

  C． PB + PC = 0

  D． PA + PB + PC = 0
  組卷：1484引用：69難度：0.9

  解析

三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．設函數(shù)f（x）=Asinωxcosωx+cos²ωx（A＞0，ω＞0），從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，使得f（x）存在．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）求f（x）在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值和最小值．
  條件①：f（x）=f（-x）；
  條件②：f（x）的最大值為

  3

  2

  ；
  條件③：f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為

  π

  2

  ．
  注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多組條件分別解答，按第一組解答計分．
  組卷：789引用：5難度：0.5

  解析

• 21．已知n階局部奇函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實數(shù)x,使得f（-x）=-nf（x），n∈Z．
  （Ⅰ）判斷下列函數(shù)f（x）是否為1階局部奇函數(shù)（直接寫出結(jié)論）；
  ①f（x）=e^x-2，x∈R；②f（x）=|sinx|，x∈R；
  （Ⅱ）若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  -

  tan

  x

  2

  ，

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ．試判斷f（x）是否為2階局部奇函數(shù)，并說明理由；
  （Ⅲ）對于任意的實數(shù)

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，函數(shù)f（x）=x²+（sinθ+cosθ）x+sinθ?cosθ恒為R上的k階局部奇函數(shù)，求k的取值范圍．
  組卷：50引用：1難度：0.5

  解析