2023-2024學(xué)年重慶市楊家坪中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．過點（1，0）且與直線y=

  1

  2

  x-1平行的直線方程是（　　）

  A．y= 1 2 x- 1 2

  B．y= 1 2 x+ 1 2

  C．y=-2x+2

  D．y=- 1 2 x+ 1 2
  組卷：244引用：3難度：0.8

  解析

• 2．過點A（2，3）且垂直于直線2x+y-5=0的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x-2y+4=0

  B．2x+y-7=0

  C．x-2y+3=0

  D．x-2y+5=0
  組卷：2463引用：30難度：0.9

  解析

• 3．若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  為兩兩垂直的三個空間單位向量，則|

  2

  a

  +2

  b

  -3

  c

  |=（　?。?/h2>

  A．2 3

  B． 17

  C． 14

  D． 13
  組卷：192引用：5難度：0.9

  解析

• 4．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圓”等，“蹴“有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動，類似今日的踢足球活動．已知某“鞠”的表面上有四個點P、A、B、C，其中PA⊥平面ABC，PA=2

  2

  ，AB=AC=2，∠BAC=90°，則該球的體積為（　　）

  A．16π

  B． 16 π 3

  C． 32 π 3

  D．8π
  組卷：141引用：8難度：0.5

  解析

• 5．如果AB＜0，BC＜0，那么直線Ax-By-C=0不經(jīng)過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：98引用：10難度：0.9

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁D₁的中點，則直線PB與AD₁所成的角為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：4619引用：39難度：0.7

  解析

• 7．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在

  OA

  上，且OM=2MA，點N為BC中點，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2375引用：129難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M是AD的中點，將△MAB沿BM向上折起，使平面ABM⊥平面BCDM
  （Ⅰ）求證：AB⊥CM；
  （Ⅱ）求二面角B-AC-M的大小
  組卷：43引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA⊥BD，

  SA

  =

  AD

  =

  2

  2

  CD

  ，M是SB的中點．
  （1）證明：MC⊥BD；
  （2）若SA⊥AD，SA=2，點P是SC上的動點，直線AP與平面AMC所成角的正弦值為

  10

  10

  ，求

  SP

  SC

  ．
  組卷：254引用：4難度：0.4

  解析