2022-2023學年北京市東城區(qū)景山中學八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題。

• 1．下列圖案是歷屆冬奧會會徽，其中是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：550引用：17難度：0.8

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• 2．把一元二次方程x²-2x-4=0配方后，下列變形正確的是（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=3

  C．（x-1）2=5

  D．（x-1）2=3
  組卷：446引用：7難度：0.7

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• 3．若點A（-3，y₁），B（1，y₂）都在直線y=x+5上，則y₁與y₂的大小關系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2	B．y1=y2
  C．y1＜y2	D．無法比較大小
  組卷：993引用：3難度：0.6

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• 4．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：2748引用：65難度：0.9

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• 5．在“雙減政策”的推動下，某校學生課后作業(yè)時長有了明顯的減少．去年上半年平均每周作業(yè)時長為a分鐘，經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次調(diào)整后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長比去年上半年減少了70%，設每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為x,則可列方程為（　　）

  A．a(chǎn)（1+x）2=70%a	B．a(chǎn)（1-x）2=70%a
  C．a(chǎn)（1+x）2=（1-70%）a	D．a(chǎn)（1-x）2=（1-70%）a
  組卷：214引用：1難度：0.7

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• 6．在5次英語聽說機考模擬練習中，甲、乙兩名學生的成績（單位：分）如表．若要比較兩名學生5次模擬練習成績誰比較穩(wěn)定，則選用的統(tǒng)計量及成績比較穩(wěn)定的學生分別是（　?。?br />

  甲	32	37	40	34	37
  乙	36	35	37	35	37

  A．方差，甲

  B．方差，乙

  C．眾數(shù)，甲

  D．眾數(shù)，乙
  組卷：123引用：1難度：0.6

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• 7．若關于x的一元二次方程x²+x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：487引用：6難度：0.5

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• 8．如圖，在長方形ABCD中，AB=6，AD=4，DM=2，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→B→C→M運動，則△AMP的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：796引用：1難度：0.5

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二、填空題。

• 9．一元二次方程x²-4=0的解是

  ．
  組卷：808引用：66難度：0.9

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三、解答題。

• 27．在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，點D為線段AC上一點，將線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接DE．
  （1）①請補全圖形；
  ②寫出CD，AD，ED之間的數(shù)量關系，并證明；
  （2）取AD中點F，連接BF、CE，猜想CE與BF的位置關系與數(shù)量關系，并證明．
  
  組卷：630引用：6難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，對于點P，若點Q滿足條件：以線段PQ為對角線的正方形，邊均與某條坐標軸垂直，則稱點Q為點P的“正軌點”，該正方形為點P的“正軌正方形”，如圖所示．
  （1）已知點A的坐標是（1，3）．
  ①在（-3，-1），（2，2），（3，3）中，點A的“正軌點”的坐標是

  ；
  ②若點A的“正軌正方形”的面積是4，寫出一個點A的“正軌點”的坐標是

  ；
  （2）若點B（1，0）的“正軌點”在直線y=2x+2上，求點B的“正軌點”的坐標；
  （3）已知點C（m,0），若直線y=2x+m上存在點C的“正軌點”，使得點C的“正軌正方形”面積小于4，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：1251引用：9難度：0.6

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