2022-2023學(xué)年廣東省廣州市西關(guān)外國語中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=a_n+3n,則a₆=（　?。?/h2>

  A．30

  B．31

  C．45

  D．46
  組卷：491引用：5難度：0.6

  解析

• 2．如圖在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC延長線上的一點，

  BC

  =3

  CE

  ，則

  D

  1

  E

  =（　?。?/h2>

  A． AB + 1 3 AD - A A 1	B． AB + AD - 2 3 A A 1
  C． AB + 1 3 AD + A A 1	D． AB - AD + 1 3 A A 1
  組卷：106引用：5難度：0.7

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• 3．已知

  a

  =（2，1，-3），

  b

  =（-1，2，3），

  c

  （7，6，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則λ=（　?。?/h2>

  A．9

  B．-9

  C．-3

  D．3
  組卷：142引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的右頂點和拋物線y²=8x的焦點重合，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：305引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知圓C₁：（x+1）²+y²=25，圓C₂：（x-1）²+y²=1，動圓M與圓C₂外切，同時與圓C₁內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 3 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 9 + y 2 = 1

  D． x 2 9 + y 2 8 = 1
  組卷：166引用：7難度：0.6

  解析

• 6．已知三個數(shù)1，a,9成等比數(shù)列，則圓錐曲線

  x

  2

  a

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的離心率為（　　）

  A． 3 3

  B． 5

  C． 5 或 10 2

  D． 3 3 或 10 2
  組卷：537引用：12難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=xln（x+2）的圖象在點（-1，0）處的切線與直線（a-2）x+y-2=0垂直，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：255引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，a₂=4，a₁+a₂+a₃=14，數(shù)列{b_n}滿足b₁=

  1

  a

  1

  ，且b_n+1=

  b

  n

  3

  b

  n

  +

  1

  ．
  （1）證明：數(shù)列

  {

  1

  b

  n

  }

  是等差數(shù)列，并求{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）設(shè)數(shù)列

  {

  a

  n

  b

  n

  }

  的前n項和為T_n，求T_n．
  組卷：200引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，其短軸和長軸的端點分別為A，B，C，D，且|AB|=2．
  
  （1）求橢圓的方程；
  （2）P是橢圓上位于x軸上方的動點，直線CP，DP與直線l：x=4分別交于G、H兩點．若|GH|=4，求點P的坐標(biāo)；
  （3）直線AM，BM分別與橢圓交于E，F(xiàn)兩點，其中點

  M

  （

  t

  ,

  1

  2

  ）

  滿足t≠0且t≠±

  3

  ．若△BME面積是△AMF面積的5倍，求t的值．
  組卷：131引用：2難度：0.3

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