2019-2020學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)文博學(xué)校八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（5分×10=50分）

• 1．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么這個(gè)多邊形是

   

  邊形．
  組卷：373引用：49難度：0.7

  解析

• 2．下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角等于已知角；②作一個(gè)角的平分線；③做一條線段的垂直平分線；④過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線．則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中做法錯(cuò)誤的是

  ．
  
  組卷：141引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列說(shuō)法正確的是

  ．①同角或等角的余角相等；②角是軸對(duì)稱圖形，角平分線是它的對(duì)稱軸；③等腰三角形的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，即“三線合一”；④必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0．
  組卷：33引用：1難度：0.5

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• 4．如圖所示，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b,如果a+b=10，ab=20，那么陰影部分的面積是

   

  ．
  組卷：638引用：20難度：0.5

  解析

• 5．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊AB上點(diǎn)P作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE長(zhǎng)為

  ．
  組卷：762引用：19難度：0.9

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二、解答題（共70分）

• 14．教材在探索平方差公式時(shí)利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式，俗稱“無(wú)字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長(zhǎng)都為a,較小的直角邊長(zhǎng)都為b,斜邊長(zhǎng)都為c），大正方形的面積可以表示為c²，也可以表示為4×

  1

  2

  ab

  +

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,則a²+b²=c²．
  （1）圖②為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請(qǐng)你利用圖②推導(dǎo)勾股定理．
  （2）如圖③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm,則斜邊AB上的高CD的長(zhǎng)為

   

  cm.
  （3）試構(gòu)造一個(gè)圖形，使它的面積能夠解釋（a+b）（a+2b）=a²+3ab+2b²，畫在如圖4的網(wǎng)格中，并標(biāo)出字母a、b所表示的線段．
  組卷：688引用：3難度：0.5

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• 15．如圖，長(zhǎng)方形的紙片ABCD中，AD=3cm,AB=4cm,把該紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F．
  （1）圖中有等腰三角形嗎？說(shuō)明理由．
  （2）求重疊部分（即△ACF）的面積．
  組卷：74引用：1難度：0.5

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