教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×12ab+（a-b）2由此推導出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a,b,斜邊長為c,則a2+b2=c2．
（1）圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導勾股定理．
（2）如圖③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm,則斜邊AB上的高CD的長為125125cm.
（3）試構造一個圖形，使它的面積能夠解釋（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，畫在如圖4的網格中，并標出字母a、b所表示的線段．
1
2
ab
+
（
a
-
b
）
2
12
5
12
5
【考點】勾股定理的證明．
【答案】
12
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：688引用：3難度：0.5
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2．用四個全等的直角三角形鑲嵌而成的正方形如圖所示，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若x,y表示直角三角形的兩直角邊長（x＞y），給出下列四個結論正確的是 ．（填序號即可）
①x-y=2；
②x2+y2=49；
③2xy=45；
④x+y=9．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：444引用：3難度：0.6 -
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