2022-2023學(xué)年江蘇省南京十三中高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（四）

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={a₁，a₂，a₃}的所有非空真子集的元素之和等于9，則a₁+a₂+a₃=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：345引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，若a²-1+（a-1）i是純虛數(shù)，則a=（　　）

  A．-1或1

  B．0

  C．-1

  D．0或1
  組卷：102引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知sin（α-

  π

  3

  ）+

  3

  cosα=

  1

  3

  ，則sin（2α+

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 9

  C．- 1 9

  D． - 7 9
  組卷：508引用：8難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，D是直線AB上的點(diǎn)．若2

  BD

  =

  CB

  +λ

  CA

  ，記△ACB的面積為S₁，△ACD的面積為S₂，則

  S

  1

  S

  2

  =（　　）

  A． λ 6

  B． λ 2

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：602引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 2 2
  組卷：4305引用：9難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  （

  ωx

  2

  -

  π

  3

  ）

  -

  5

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t,f（x）在區(qū)間（t,t+6）上的值域均為[-5，-3]，則ω的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， π 3 ）

  B． （ π 6 ， + ∞ ）

  C． （ π 3 ， + ∞ ）

  D． [ π 3 ， + ∞ ）
  組卷：139引用：5難度：0.6

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• 7．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），拋物線C₂：y²=4x,且C₁與C₂在第一象限的交點(diǎn)為P，且C₁和C₂在P處的切線斜率之積為-

  1

  4

  ，則C₁的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 1 4

  D． 2 2
  組卷：208引用：2難度：0.5

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（0＜b＜2），直線l₁：y=x+m與C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|的最大值為

  4

  6

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）當(dāng)|AB|=

  4

  6

  3

  時(shí)，斜率為-2的直線l₂與C交于P，Q兩點(diǎn)（P，Q兩點(diǎn)在直線l₁的異側(cè)），若四邊形APBQ的面積為

  16

  6

  9

  ，求l₂的方程．
  組卷：26引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x²+x+a）lnx+b.
  （1）當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，f（x）＞0，求整數(shù)b的最小值；
  （2）若

  1

  2

  ＜a＜1，且0＜b＜a,證明：f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．
  組卷：57引用：2難度：0.2

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