2023-2024學(xué)年河南省周口市沈丘第三高級(jí)中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共30分）

• 1．-2020的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2020

  B． 1 2020

  C．-2020

  D． - 1 2020
  組卷：10引用：1難度：0.8

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• 2．2020年，新型冠狀病毒（COVID-19）肆虐全球．截至2020年7月1日，全球累計(jì)確診人數(shù)為10489586，約為1049萬(wàn)．將1049萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．0.1049×107

  B．0.1049×108

  C．1.049×107

  D．1.049×108
  組卷：8引用：1難度：0.9

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• 3．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．某人在玩擲骰子游戲，擲得數(shù)字5的概率是 1 6 ，則此人擲6次骰子一定能擲得一次數(shù)字5

  B．為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式

  C．一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

  D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S2=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差S2=0.1，則乙比甲穩(wěn)定
  組卷：79引用：3難度：0.7

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• 4．用如圖所示的七巧板的其中幾塊，拼成一些多邊形，則下列多邊形為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5引用：1難度：0.8

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• 5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五；屈繩量之，不足一尺，問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（　?。?/h2>

  A． y = x + 4 . 5 0 . 5 y = x - 1	B． y = x + 4 . 5 y = 2 x - 1
  C． y = x - 4 . 5 0 . 5 y = x + 1	D． y = x - 4 . 5 y = 2 x - 1
  組卷：6引用：1難度：0.7

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• 6．桌子上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少有（　?。?/h2>

  A．5

  B．8

  C．12

  D．13
  組卷：9引用：1難度：0.8

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• 7．如果a,b是關(guān)于x的方程（x+c）（x+d）=1的兩個(gè)根，那么（a+c）（b+c）等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．c2
  組卷：35引用：1難度：0.8

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分，請(qǐng)認(rèn)真讀題）

• 22．如圖所示，在等邊三角形ABC中，CE平分∠ACB，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），滿(mǎn)足DE=CD，連接BE．
  
  （1）如圖①所示，若CE=4，

  BC

  =

  6

  3

  ，求BE．
  （2）如圖②所示，取BE的中點(diǎn)P，連接AP，PD，AD，探究線(xiàn)段AP與PD的位置與數(shù)量關(guān)系．
  （3）如圖③所示，把圖②中的△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，然后連接BE，點(diǎn)P為BE的中點(diǎn)，連接AP，PD，AD，問(wèn)（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：4引用：1難度：0.4

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• 23．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c,其中b,c滿(mǎn)足b²+c²-2b-22c+122≤0，點(diǎn)（-1，11）在函數(shù)圖象上．
  （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．
  （2）若過(guò)x軸上的動(dòng)點(diǎn)M（m,0），比例系數(shù)分別為k₁，k₂的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象都有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求證：k₁k₂=-43．
  （3）二次函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為一個(gè)正整數(shù)，縱坐標(biāo)為一個(gè)完全平方數(shù)？若存在，求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：18引用：1難度：0.4

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