2022-2023學(xué)年福建省寧德一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/15 8:0:9
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知復(fù)數(shù)z滿足
，則z=（ ?。?/h2>zi+1=2i組卷：23引用：2難度：0.9 -
2．下圖是某商場(chǎng)2022年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖（例如：第三季度內(nèi)，洗衣機(jī)銷量約占20%，電視機(jī)銷量約占50%，電冰箱銷量約占30%）．根據(jù)該圖，以下結(jié)論中正確的是（ ?。?br />
組卷：17引用：2難度：0.7 -
3．已知三個(gè)不同的平面α，β，γ和兩條不重合的直線m,n,則下列四個(gè)命題中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：250引用：7難度：0.6 -
4．已知圓錐PO，其軸截面（過(guò)圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是底邊長(zhǎng)為6m,頂角為
的等腰三角形，該圓錐的側(cè)面積為（ ?。?/h2>2π3組卷：107引用：3難度：0.8 -
5．在達(dá)州市北部的鳳凰山上有一座標(biāo)志性建筑-鳳凰樓，某同學(xué)為測(cè)量鳳凰樓的高度MN，在鳳凰樓的正北方向找到一座建筑物AB，高約為22.5m,在地面上點(diǎn)C處（B，C，N三點(diǎn)共線）測(cè)得建筑物頂部A，鳳凰樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測(cè)得鳳凰樓頂部M的仰角為15°，鳳凰樓的高度約為（ ）
組卷：118引用：5難度：0.7 -
6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chumeng）是指底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體．如圖，五面體ABCDEF是一個(gè)芻甍，其中△BCF是正三角形，AB=2BC=2EF，則以下兩個(gè)結(jié)論：①AB∥EF；②BF⊥ED，（ ）組卷：761引用：10難度：0.9 -
7．已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90．在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為
，方差為s2，則（ ?。?/h2>x組卷：637引用：25難度：0.9
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
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21．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于P，連接EF，PB．
（1）求證：PB⊥EF；
（2）點(diǎn)M是PD上一點(diǎn)，若PB∥平面EFM，則為何值？并說(shuō)明理由；|PM||MD|
（3）若MD=3PM，求二面角M-EF-D的余弦值．組卷：53引用：4難度：0.5 -
22．甲，乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，采取積分制，規(guī)則如下：每勝1局得1分，負(fù)1局或平局都不得分，積分先達(dá)到2分者獲勝；若第四局結(jié)束，沒(méi)有人積分達(dá)到2分，則積分多的一方獲勝；若第四局結(jié)束，沒(méi)人積分達(dá)到2分，且積分相等，則比賽最終打平．假設(shè)在每局比賽中，甲勝的概率為
，負(fù)的概率為12，且每局比賽之間的勝負(fù)相互獨(dú)立．13
（1）求第三局結(jié)束時(shí)乙獲勝的概率；
（2）求甲獲勝的概率．組卷：275引用：13難度：0.7