當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)市名民實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

甲，乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，采取積分制，規(guī)則如下：每勝1局得1分，負(fù)1局或平局都不得分，積分先達(dá)到2分者獲勝；若第四局結(jié)束，沒有人積分達(dá)到2分，則積分多的一方獲勝；若第四局結(jié)束，沒人積分達(dá)到2分，且積分相等，則比賽最終打平．假設(shè)在每局比賽中，甲勝的概率為
1
2
，負(fù)的概率為
1
3
，且每局比賽之間的勝負(fù)相互獨(dú)立．
（1）求第三局結(jié)束時乙獲勝的概率；
（2）求甲獲勝的概率．

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：241引用：11難度：0.7

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1．天氣預(yù)報元旦假期甲地降雨的概率為0.4，乙地降雨的概率為0.3，假定這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互獨(dú)立，則這段時間甲乙兩地至少有一個降雨的概率為（　?。?/h2>
A．0.58 B．0.82 C．0.12 D．0.42
發(fā)布：2024/10/18 16:0:2組卷：195引用：1難度：0.8
解析
2．已知甲、乙兩人進(jìn)行臺球比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負(fù)者得0分．已知每局比賽中，甲獲勝的概率為
1
3
，乙獲勝的概率為
2
3
，每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．設(shè)事件A，B分別表示每局比賽“甲獲勝”，“乙獲勝”．
（1）若進(jìn)行三局比賽，求“甲至少勝2局”的概率；
（2）若規(guī)定多得兩分的一方贏得比賽．記“甲贏得比賽”為事件M，最多進(jìn)行6局比賽，求P（M）．
發(fā)布：2024/10/18 16:0:2組卷：85引用：1難度：0.7
解析
3．甲、乙、丙三名學(xué)生一起參加某高校的強(qiáng)基計劃考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生（可在高考中加分錄取），兩次考試過程相互獨(dú)立，根據(jù)甲、乙、丙三名學(xué)生的平均成績分析，甲、乙、丙3名學(xué)生能通過筆試的概率分別是0.7，0.5，0.6，能通過面試的概率分別是0.7，0.6，0.5．
（1）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人通過筆試的概率；
（2）求經(jīng)過兩次考試后，至少有一人被該高校預(yù)錄取的概率（精確到0.01）．
發(fā)布：2024/10/19 10:0:1組卷：128引用：2難度：0.8
解析

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1．天氣預(yù)報元旦假期甲地降雨的概率為0.4，乙地降雨的概率為0.3，假定這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互獨(dú)立，則這段時間甲乙兩地至少有一個降雨的概率為（ ?。?/h2>

1．天氣預(yù)報元旦假期甲地降雨的概率為0.4，乙地降雨的概率為0.3，假定這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互獨(dú)立，則這段時間甲乙兩地至少有一個降雨的概率為（　?。?/h2>