湘教版必修4高考題單元試卷：第10章 不等式（03）

一、選擇題（共16小題）

• 1．若變量x,y滿足約束條件

  y ≤ 2 x

  x + y ≤ 1

  y ≥ - 1

  ，則x+2y的最大值是（　?。?/h2>

  A． - 5 2

  B．0

  C． 5 3

  D． 5 2
  組卷：589引用：83難度：0.9

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• 2．若變量x,y滿足約束條件

  x + y ≤ 8

  2 y - x ≤ 4

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  且z=5y-x的最大值為a,最小值為b,則a-b的值是（　?。?/h2>

  A．48

  B．30

  C．24

  D．16
  組卷：693引用：40難度：0.7

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• 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組

  2 x - y - 2 ≥ 0

  x + 2 y - 1 ≥ 0

  3 x + y - 8 ≤ 0

  所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． - 1 3

  D． - 1 2
  組卷：896引用：42難度：0.7

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• 4．設(shè)x、y滿足約束條件

  x - y + 1 ≥ 0

  x + y - 1 ≥ 0

  x ≤ 3

  ，則z=2x-3y的最小值是（　?。?/h2>

  A．-7

  B．-6

  C．-5

  D．-3
  組卷：1334引用：94難度：0.9

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• 5．若變量x,y滿足約束條件

  y ≤ 1

  x + y ≥ 0

  x - y - 2 ≤ 0

  ，則z=x-2y的最大值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：977引用：104難度：0.9

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• 6．設(shè)變量x,y滿足約束條件

  3 x + y - 6 ≥ 0

  x - y - 2 ≤ 0

  y - 3 ≤ 0

  ，則目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最小值為（　　）

  A．-7

  B．-4

  C．1

  D．2
  組卷：863引用：94難度：0.9

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• 7．若點(diǎn)（x,y）位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域，則2x-y的最小值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-2

  C．0

  D．2
  組卷：413引用：31難度：0.9

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• 8．若變量x,y滿足約束條件

  x + y ≤ 2

  x ≥ 1

  y ≥ 0

  ，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（　?。?/h2>

  A．4和3

  B．4和2

  C．3和2

  D．2和0
  組卷：460引用：57難度：0.7

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• 9．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A、B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)一噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（　?。?br />

  	甲	乙	原料限額
  A（噸）	3	2	12
  B（噸）	1	2	8

  A．12萬元

  B．16萬元

  C．17萬元

  D．18萬元
  組卷：1705引用：33難度：0.7

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• 10．已知a＞0，實(shí)數(shù)x,y滿足：

  x ≥ 1

  x + y ≤ 3

  y ≥ a （ x - 3 ）

  ，若z=2x+y的最小值為1，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：1732引用：96難度：0.9

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三、解答題（共2小題）

• 29．假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N（800，50²）的隨機(jī)變量．記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p₀．
  （Ⅰ）求p₀的值；
  （參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ²），有P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）
  （Ⅱ）某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要以不小于p₀的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？
  組卷：496引用：23難度：0.5

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• 30．某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)A，B兩種奶制品．生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1200元．要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過12小時(shí)．假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W（單位：噸）是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為
  

  W	12	15	18
  P	0.3	0.5	0.2

  該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z（單位：元）是一個(gè)隨機(jī)變量．
  （1）求Z的分布列和均值；
  （2）若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率．
  組卷：1030引用：26難度：0.3

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