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2023-2024學年浙江省寧波市金蘭教育合作組織高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/11 16:0:2

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．直線x+
3
y+1=0的傾斜角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：1037引用：97難度：0.9
解析
2．如圖所示，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在OA上，且M為OA中點，N為BC中點，則
MN
等于（　?。?/h2>
A．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
1
2
c
組卷：452引用：14難度：0.7
解析
3．拋物線y=ax²（a≠0）的焦點坐標是（　　）
A．
（
a
4
，
0
）
B．
（
-
a
4
，
0
）
C．
（
0
，-
1
4
a
）
D．
（
0
，
1
4
a
）
組卷：101引用：8難度：0.9
解析
4．P是橢圓
x
2
5
+
y
2
4
=
1
上在第一象限的點，已知以點P及橢圓焦點F₁、F₂為頂點的三角形的面積等于1，則點P的坐標為（　?。?/h2>
A．（
15
2
，1） B．（1，
15
2
） C．（
5
7
6
，
1
3
） D．（
1
3
，
5
7
6
）
組卷：128引用：2難度：0.7
解析
5．已知空間向量
a
=（3，0，4），
b
=（-3，2，5），則向量
b
在向量
a
上的投影向量是（　?。?/h2>
A．
11
25
（-3，2，5） B．
11
38
（-3，2，5）
C．
11
25
（3，0，4） D．
11
38
（3，0，4）
組卷：2010引用：15難度：0.8
解析
6．若方程
x
2
-
p
+
y
2
q
=
1
表示雙曲線，則下列方程所表示的橢圓中，與此雙曲線一定有共同焦點的是（　?。?/h2>
A．
x
2
2
q
+
p
+
y
2
p
=
-
1
B．
x
2
2
q
+
p
+
y
2
q
=
1
C．
x
2
2
p
+
q
+
y
2
p
=
-
1
D．
x
2
2
p
+
q
+
y
2
p
=
1
組卷：88引用：5難度：0.5
解析
7．定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線A₁C₁與AD₁之間的距離是（　?。?/h2>
A．
2
B．
2
3
3
C．1 D．
2
2
3
組卷：48引用：1難度：0.4
解析

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四、解答題：（本題共6個小題，其中17題10分，18至22題每題12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．直線y=kx+b與橢圓
x
2
4
+
y
2
=
1
交于A，B兩點，記△AOB的面積為S．
（1）當k=0，
1
2
＜
b
＜
3
2
時，求S的取值范圍；
（2）當
|
AB
|
=
4
3
，
S
=
2
2
3
時，求直線AB的方程．
組卷：47引用：1難度：0.6
解析
22．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
與直線l：
y
=
kx
+
m
（
k
≠±
b
a
）
有唯一的公共點M，過點M且與l垂直的直線分別交x軸、y軸與A（x,0），B（0，y）兩點．點P的坐標為（x,y），當M點的坐標為
（
-
2
2
，-
4
）
時，P點坐標為
（
-
10
2
，-
5
）
．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）當點M運動時，求P點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
組卷：60引用：1難度：0.5
解析

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A． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c

A． 11 25 （-3，2，5）	B． 11 38 （-3，2，5）
C． 11 25 （3，0，4）	D． 11 38 （3，0，4）

A． x 2 2 q + p + y 2 p = - 1	B． x 2 2 q + p + y 2 q = 1
C． x 2 2 p + q + y 2 p = - 1	D． x 2 2 p + q + y 2 p = 1

2023-2024學年浙江省寧波市金蘭教育合作組織高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．直線x+3y+1=0的傾斜角是（ ）

2．如圖所示，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M在OA上，且M為OA中點，N為BC中點，則MN等于（ ?。?/h2>

3．拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標是（ ）

4．P是橢圓x25+y24=1上在第一象限的點，已知以點P及橢圓焦點F1、F2為頂點的三角形的面積等于1，則點P的坐標為（ ?。?/h2>

5．已知空間向量a=（3，0，4），b=（-3，2，5），則向量b在向量a上的投影向量是（ ?。?/h2>

6．若方程x2-p+y2q=1表示雙曲線，則下列方程所表示的橢圓中，與此雙曲線一定有共同焦點的是（ ?。?/h2>

7．定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1C1與AD1之間的距離是（ ?。?/h2>

四、解答題：（本題共6個小題，其中17題10分，18至22題每題12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．直線y=kx+b與橢圓x24+y2=1交于A，B兩點，記△AOB的面積為S．（1）當k=0，12＜b＜32時，求S的取值范圍；（2）當|AB|=43，S=223時，求直線AB的方程．

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．直線x+
3
y+1=0的傾斜角是（　　）

2．如圖所示，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在OA上，且M為OA中點，N為BC中點，則
MN
等于（　?。?/h2>

3．拋物線y=ax²（a≠0）的焦點坐標是（　　）

4．P是橢圓
x
2
5
+
y
2
4
=
1
上在第一象限的點，已知以點P及橢圓焦點F₁、F₂為頂點的三角形的面積等于1，則點P的坐標為（　?。?/h2>

5．已知空間向量
a
=（3，0，4），
b
=（-3，2，5），則向量
b
在向量
a
上的投影向量是（　?。?/h2>

6．若方程
x
2
-
p
+
y
2
q
=
1
表示雙曲線，則下列方程所表示的橢圓中，與此雙曲線一定有共同焦點的是（　?。?/h2>

7．定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線A₁C₁與AD₁之間的距離是（　?。?/h2>

四、解答題：（本題共6個小題，其中17題10分，18至22題每題12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．直線y=kx+b與橢圓
x
2
4
+
y
2
=
1
交于A，B兩點，記△AOB的面積為S．
（1）當k=0，
1
2
＜
b
＜
3
2
時，求S的取值范圍；
（2）當
|
AB
|
=
4
3
，
S
=
2
2
3
時，求直線AB的方程．