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已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
a
0
,
b
0
與直線l:
y
=
kx
+
m
k
≠±
b
a
有唯一的公共點M,過點M且與l垂直的直線分別交x軸、y軸與A(x,0),B(0,y)兩點.點P的坐標為(x,y),當(dāng)M點的坐標為
-
2
2
,-
4
時,P點坐標為
-
10
2
,-
5

(1)求雙曲線的標準方程;
(2)當(dāng)點M運動時,求P點的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/11 16:0:2組卷:58引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.已知雙曲線C的中心為坐標原點,右焦點為
    2
    5
    ,
    0
    ,離心率為
    5

    (1)求C的方程;
    (2)記C的左、右頂點分別為A1,A2,點P在定直線x=-1上運動,直線PA1與PA2雙曲線分別交于M,N兩點,證明:直線MN恒過定點.

    發(fā)布:2024/10/25 5:0:2組卷:88引用:1難度:0.2
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知等軸雙曲線E:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>0,b>0)的左頂點A,過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B,C兩點,若△ABC的面積為
    2
    +
    1

    (1)求雙曲線E的方程;
    (2)若直線l:y=kx-1與雙曲線E的左,右兩支分別交于M,N兩點,與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P,Q兩點,求
    |
    MN
    |
    |
    PQ
    |
    的取值范圍.

    發(fā)布:2024/10/31 12:30:1組卷:460引用:9難度:0.5
  • 3.已知雙曲線
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    2
    =
    1
    ,
    (1)過點M(1,1)的直線交雙曲線于A,B兩點,若M為弦AB的中點,求直線AB的方程;
    (2)是否存在直線l,使得
    1
    ,
    1
    2
    為l被該雙曲線所截弦的中點,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2024/10/23 3:0:1組卷:17引用:1難度:0.6
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