2023年北京市海淀區(qū)首都師大附中第一分校中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題（每題2分，共16分）

• 1．今年“五一”假期，我市某主題公園共接待游客77800人次，將77800用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.778×105

  B．7.78×104

  C．77.8×103

  D．778×102
  組卷：837引用：18難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．x2+x3=x5

  B．x2?x3=x6

  C．x3÷x2=x

  D．（2x2）3=6x6
  組卷：152引用：2難度：0.7

  解析

• 3．實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞-2

  B．|a|＞b

  C．a(chǎn)+b＞0

  D．b-a＜0
  組卷：2232引用：18難度：0.7

  解析

• 4．將一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如圖所示方式擺放，使得BA∥EF，則∠AOF等于（　　）

  A．75°

  B．90°

  C．105°

  D．115°
  組卷：3241引用：38難度：0.6

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，且BC平分∠ABD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（　　）

  A．OC∥BD

  B．AD⊥OC

  C．△CEF≌△BED

  D．AF=FD
  組卷：2682引用：35難度：0.6

  解析

• 6．計算

  x

  x

  -

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  1

  -

  x

  的結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C． 3 x x - 1

  D． x + 1 x - 1
  組卷：990引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm,動點E從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線AB-BC的路徑運動，到點C停止運動．過點E作EF∥BD，EF與邊AD（或邊CD）交于點F，EF的長度y（cm）與點E的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1174引用：12難度：0.6

  解析

• 8．如圖1，矩形的一條邊長為x,周長的一半為y.定義（x,y）為這個矩形的坐標(biāo)．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線x=1，y=3將第一象限劃分成4個區(qū)域．已知矩形1的坐標(biāo)的對應(yīng)點A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標(biāo)的對應(yīng)點落在區(qū)域④中．則下面敘述中正確的是（　?。?br />

  A．點A的橫坐標(biāo)有可能大于3

  B．矩形1是正方形時，點A位于區(qū)域②

  C．當(dāng)點A沿雙曲線向上移動時，矩形1的面積減小

  D．當(dāng)點A位于區(qū)域①時，矩形1可能和矩形2全等
  組卷：1565引用：16難度：0.5

  解析

二、填空題（每題2分，共16分）

• 9．如果二次根式

  a

  +

  1

  有意義，那么實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：141引用：6難度：0.8

  解析

三、解答惠（第17-22題各5分，第23-26題各6分，第27、28題各7分。共68分）

• 27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過點A作BC的垂線AD，垂足為D，E為射線DC上一動點（不與點C重合），連接AE，以點A為中心，將線段AE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接BF，與直線AD交于點G．
  （1）如圖1，當(dāng)點E在線段CD上時，
  ①依題意補全圖形；
  ②求證：點G為BF的中點．
  （2）如圖2，當(dāng)點E在線段DC的延長線上時，用等式表示AE，BE，AG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：1192引用：13難度：0.4

  解析

• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于圖形P，圖形P'和直線l給出如下定義：圖形P關(guān)于直線l的對稱圖形為P'．若圖形P與圖形P'均存在點在圖形Q內(nèi)部（包括邊界），則稱圖形Q為圖形P關(guān)于直線l的“弱相關(guān)圖形”．
  （1）如圖，點A（1，0），點B（3，0）．
  ①已知圖形Q₁是半徑為2的⊙O，Q₂是半徑為1的⊙A，Q₃是半徑為

  3

  2

  的⊙B，在Q₁，Q₂，Q₃中，線段AB關(guān)于直線y=x的“弱相關(guān)圖形”是：

  ；
  ②已知⊙O的半徑為2，若⊙O是線段OA關(guān)于直線y=x+b的“弱相關(guān)圖形”，求b的取值范圍；
  （2）在由第四象限、原點、x軸正半軸以及y軸負(fù)半軸組成的區(qū)域內(nèi)，有一個半徑為2的圓P．若存在點C（a-2，a+2），使得對于任意過點C的直線l,有圓P，滿足半徑r的⊙O是圓P關(guān)于l的“弱相關(guān)圖形”，直接寫出r的取值范圍．
  組卷：404引用：9難度：0.2

  解析