2023-2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．剪紙是中國(guó)最流行的民間藝術(shù)之一，春節(jié)期間，剪紙愛好者發(fā)起“巧手剪紙迎兔年”的剪紙創(chuàng)作活動(dòng)．下列作品中，是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：80引用：2難度：0.9

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• 2．以下各數(shù)是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 0 . 3

  B． 12

  C． 1 3

  D． 6
  組卷：390引用：7難度：0.7

  解析

• 3．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接DE．若∠D=40°，∠BED=60°，則∠B=（　?。?/h2>

  A．10°

  B．20°

  C．40°

  D．60°
  組卷：491引用：9難度：0.8

  解析

• 4．長(zhǎng)沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫情況如圖所示，下列說法中，錯(cuò)誤的是（　　）

  A．這周最高氣溫是32℃

  B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30

  C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24

  D．周四與周五的最高氣溫相差8℃
  組卷：739引用：17難度：0.7

  解析

• 5．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．| 5 - 7 |= 5 - 7

  B．a(chǎn)2?a4=a6

  C．（3a2）3=9a6

  D． 3 × 2 = 5
  組卷：123引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=10，則CD=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：94引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知x₁和x₂是方程x²-x-1=0的兩個(gè)根，則x₁²+x₁x₂+x₂²的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．-1
  組卷：52引用：5難度：0.9

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• 8．隨著疫情影響消退和消費(fèi)回暖，2023年電影市場(chǎng)向好，某電影上映的第一天票房約為2億元，第二天、第三天單日票房持續(xù)增長(zhǎng)，三天累計(jì)票房6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意，下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．2（1+x）=6.62

  B．2（1+x）2=6.62

  C．2（1+x）+2（1+x）2=6.62

  D．2+2（1+x）+2（1+x）2=6.62
  組卷：860引用：15難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟）

• 24．點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF．
  （1）如圖1，連結(jié)AF、BC，判斷AF與CB的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明．
  （2）如圖2，將正方形PBEF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)E落在線段BC上，EF交PC于點(diǎn)G，若DA=DF，AF=10，求S_△CEG．
  （3）如圖3，將方形PBEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至如圖的位置，且AP=PB，連結(jié)AF，作∠CPF的角平分線交AF于點(diǎn)H，請(qǐng)寫出AH、PH、HF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：367引用：4難度：0.4

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• 25．已知AE∥BF，AB=6，點(diǎn)C為射線BF上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），△BAC關(guān)于AC的軸對(duì)稱圖形為△DAC．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在射線AE上時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在射線AE，BF之間時(shí)，若點(diǎn)G為射線BF上一點(diǎn)，點(diǎn)C為BG的中點(diǎn)，且BG=10，AC=5，求DG的長(zhǎng)；
  （3）如圖3，在（1）的條件下，若∠ABF=60°，連接BD，點(diǎn)P，Q分別是線段BC，BD上的動(dòng)點(diǎn)，且BP=DQ，求AP+AQ的最小值．
  
  組卷：849引用：4難度：0.1

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