已知AE∥BF，AB=6，點C為射線BF上一動點（不與點B重合），△BAC關(guān)于AC的軸對稱圖形為△DAC．
（1）如圖1，當(dāng)點D在射線AE上時，求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如圖2，當(dāng)點D在射線AE，BF之間時，若點G為射線BF上一點，點C為BG的中點，且BG=10，AC=5，求DG的長；
（3）如圖3，在（1）的條件下，若∠ABF=60°，連接BD，點P，Q分別是線段BC，BD上的動點，且BP=DQ，求AP+AQ的最小值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）；
（3）6．
（2）
14
5
（3）6
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/16 8:0:1組卷：930引用：4難度：0.1
相似題
-
1．我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
?
（1）思路梳理
∵AB=AD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．
易證△AFE≌其判斷理由是 ，可得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系 時，仍有EF=BE+DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．若BD+CE=6，求DE的最小值．發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：209引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠D=45°，AB=BC=2cm,現(xiàn)有一動點Q從B點出發(fā)沿B→C→D→A的房移動到A點（含端點B和點A），設(shè)Q點經(jīng)過的路程為x cm,Q經(jīng)過的路線與AQ，AB圍成的封閉圖形面積為
．若點P是射線CD上一點，且y1cm2，連接AP、AC，記CP=6x．s△ACP=y2cm2
?
（1）求出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；
（2）在x的取值范圍內(nèi)畫出y1，y2的圖象；
（3）寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)：y1的一條性質(zhì) ；
（4）結(jié)合y1，y2的函數(shù)圖象，求出y1≥y2時，x的取值范圍．（結(jié)果保留根號）．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：158引用：1難度：0.3 -
3．問題提出：（1）如圖1，等邊三角形ABC中，點D在邊BC上，且CD=2BD=4，DE⊥BC于D，DF⊥AC于F，則四邊形AEDF的面積為 ；
問題探究：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，且tanB=2，∠C=90°，BC=7，DC=5，則四邊形ABCD的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由；
問題解決：（3）如圖3，四邊形ABCD規(guī)劃為園林綠化區(qū)，綠化區(qū)要求∠B=∠D，∠C=60°，BC=60米，AD=2AB，為讓游人有更好的觀賞體驗，要求綠化區(qū)的面積近可能的大，請問能否設(shè)計出符合要求的綠化區(qū)？若能請求出綠化區(qū)的最大面積，若不能請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：228引用：1難度：0.1