2023-2024學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高二（上）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、填空調(diào)研（每小題4分，共32分）

• 1．若兩個(gè)半平面所成二面角的大小為θ，則θ的取值范圍是

  ．
  組卷：84引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若直線a,b是平面α內(nèi)的兩條直線，且a,b均在平面β外，則“a∥β，b∥β”是“α∥β”的

  條件．
  組卷：32引用：5難度：0.6

  解析

• 3．設(shè)有不同的直線a,b,c和不同的平面α，β，
  ①若a∥α，b∥α，則a∥b；
  ②若a∥α，a∥β，則α∥β；
  ③若a⊥α，b⊥α，則a∥b；
  ④若a⊥b,b⊥c,則a⊥c.
  在以上命題中是真命題的序號(hào)為

  ．
  組卷：41引用：4難度：0.7

  解析

• 4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱AB、BB₁的中點(diǎn)，則異面直線A₁E與C₁F所成角的余弦值為

  ．
  組卷：125引用：6難度：0.7

  解析

• 5．在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱AB的中點(diǎn)，過A₁，M，C三點(diǎn)的平面交棱C₁D₁于N點(diǎn)，則直線C₁D₁與平面A₁MCN所成角的正弦值為

  ．
  組卷：55引用：1難度：0.5

  解析

三、解答調(diào)研（共52分）

• 14．已知A，B，C，D為空間四個(gè)點(diǎn)，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，DA=DB=2，DC=a.
  （1）若a=3，求點(diǎn)D到平面ABC的距離；
  （2）若a=3，求直線CD與平面ABC所成角的大??；
  （3）設(shè)點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影為點(diǎn)G，若點(diǎn)G到△ABC三邊所在直線的距離相等，求實(shí)數(shù)a的值．
  組卷：68引用：6難度：0.5

  解析

• 15．如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直線BD與平面AAB₁B所成的角為30°，AE垂直BD于E．
  
  （1）若F為棱A₁B₁上的動(dòng)點(diǎn)，試確定F的位置使得AE∥平面BC₁F，并說明理由；
  （2）若F為棱A₁B₁上的中點(diǎn)；求點(diǎn)A到平面BDF的距離；
  （3）若F為棱A₁B₁上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)A₁，B₁除外），求二面角F-BD-A的大小的取值范圍．
  組卷：211引用：3難度：0.3

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