人教A版（2019）選擇性必修第一冊《1.2 空間向量基本定理》2020年同步練習(xí)卷（4）

一、選擇題

• 1．若O、A、B、C為空間四點(diǎn)，且向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  不能構(gòu)成空間的一個基底，則（　?。?/h2>

  A． OA ， OB ， OC 共線	B． OA ， OB 共線
  C． OB ， OC 共線	D．O，A，B，C四點(diǎn)共面
  組卷：1103引用：12難度：0.9

  解析

• 2．以下四個命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．空間的任何一個向量都可用其它三個向量表示

  B．若{ a ， b ， c }為空間向量的一組基底，則 a ， b ， c 全不是零向量

  C．△ABC為直角三角形的充要條件是 AB ? AC =0

  D．任何三個不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一個基底
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 3．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  AB

  =3

  i

  ，

  AD

  =2

  j

  ，

  A

  A

  1

  =5

  k

  ，則

  A

  C

  1

  =（　　）

  A． i + j + k	B． 1 3 i + 1 2 j + 1 5 k
  C．3 i +2 j +5 k	D．3 i +2 j -5 k
  組卷：146引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }是空間向量的一個基底，則與向量

  p

  =

  a

  +

  b

  ，

  q

  =

  a

  -

  b

  可構(gòu)成空間向量基底的是（　?。?/h2>

  A． a

  B． b

  C． a + 2 b

  D． a + 2 c
  組卷：363引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a,

  AM

  =

  1

  2

  M

  C

  1

  ，點(diǎn)N為B₁B的中點(diǎn)，則|MN|=（　?。?/h2>

  A． 21 6 a

  B． 6 6 a

  C． 15 6 a

  D． 15 3 a
  組卷：233引用：15難度：0.9

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二、解答題

• 16．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，點(diǎn)E是上底面A₁B₁C₁D₁的中心，求下列各式中x,y,z的值：
  （1）

  B

  D

  1

  =x

  AD

  +y

  AB

  +z

  A

  A

  1

  ；
  （2）

  AE

  =x

  AD

  +y

  AB

  +z

  A

  A

  1

  ．
  組卷：131引用：4難度：0.8

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• 17．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別在BB₁和DD₁上，且BE=

  1

  3

  BB₁，DF=

  2

  3

  DD₁．
  （1）證明：A、E、C₁、F四點(diǎn)共面．
  （2）若

  EF

  =x

  AB

  +y

  AD

  +z

  A

  A

  1

  ，求x+y+z.
  組卷：879引用：11難度：0.9

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