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如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別在BB₁和DD₁上，且BE=
1
3
BB₁，DF=
2
3
DD₁．
（1）證明：A、E、C₁、F四點(diǎn)共面．
（2）若
EF
=x
AB
+y
AD
+z
A
A
1
，求x+y+z.

【考點(diǎn)】空間向量基本定理、正交分解及坐標(biāo)表示；平面的基本性質(zhì)及推論．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：879引用：11難度：0.9

相似題

1．對于非零空間向量
a
，
b
，
c
，現(xiàn)給出下列命題，其中為真命題的是（　?。?/h2>

A．若

＜

，則

，

的夾角是鈍角

B．若

（

，

）

，

（

，-

，

）

，則

⊥

C．若

，則

D．若

（

，

）

，

（

，

）

，

（

，

）

，則

，

可以作為空間中的一組基底

發(fā)布：2024/12/29 11:0:2組卷：426引用：6難度：0.7

解析

2．
{
a
，
b
，
c
}
是空間的一組基底，則可以與向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
+
2
b
構(gòu)成基底的向量（　?。?/h2>
A．
a
B．
b
C．
a
+
c
D．
a
-
b
發(fā)布：2024/12/16 11:30:2組卷：147引用：2難度：0.7
解析
3．已知空間四邊形ABCO中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)N在BC上，且CN=2NB，M為OA中點(diǎn)，則
MN
等于（　?。?/h2>
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
3
c
B．
-
1
2
a
+
2
3
b
+
1
3
c
C．
1
2
a
+
1
3
b
-
1
2
c
D．
-
1
2
a
+
2
3
b
-
1
3
c
發(fā)布：2024/12/29 3:30:1組卷：91引用：4難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市薩爾圖區(qū)東風(fēng)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

A． 1 2 a - 2 3 b + 1 3 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
C． 1 2 a + 1 3 b - 1 2 c	D． - 1 2 a + 2 3 b - 1 3 c

如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在BB1和DD1上，且BE=13BB1，DF=23DD1．（1）證明：A、E、C1、F四點(diǎn)共面．（2）若EF=xAB+yAD+zAA1，求x+y+z.

1．對于非零空間向量a，b，c，現(xiàn)給出下列命題，其中為真命題的是（ ?。?/h2>

2．{a，b，c}是空間的一組基底，則可以與向量p=a+b，q=a+2b構(gòu)成基底的向量（ ?。?/h2>

3．已知空間四邊形ABCO中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)N在BC上，且CN=2NB，M為OA中點(diǎn)，則MN等于（ ?。?/h2>

如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別在BB₁和DD₁上，且BE=
1
3
BB₁，DF=
2
3
DD₁．
（1）證明：A、E、C₁、F四點(diǎn)共面．
（2）若
EF
=x
AB
+y
AD
+z
A
A
1
，求x+y+z.

1．對于非零空間向量
a
，
b
，
c
，現(xiàn)給出下列命題，其中為真命題的是（　?。?/h2>

2．
{
a
，
b
，
c
}
是空間的一組基底，則可以與向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
+
2
b
構(gòu)成基底的向量（　?。?/h2>

3．已知空間四邊形ABCO中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)N在BC上，且CN=2NB，M為OA中點(diǎn)，則
MN
等于（　?。?/h2>