2022-2023學(xué)年湖南省株洲二中高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=n²+2，則其第3、4項(xiàng)分別是（　?。?/h2>

  A．11，3

  B．11，15

  C．11，18

  D．13，18
  組卷：205引用：2難度：0.9

  解析

• 2．直線xcosα+y+2=0的傾斜角的范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - π 4 ， π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  C．（0，π）	D． （ 0 ， π 4 ）
  組卷：136引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，則三角形AF₁F₂的周長為（　?。?/h2>

  A．10

  B．14

  C．16

  D．18
  組卷：14引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知直線3x+4y+4=0與圓M：x²+y²-2ax=0（a＞0）相切，則圓M和圓N：（x-1）²+（y-1）²=1的位置關(guān)系是（　　）

  A．相離

  B．外切

  C．相交

  D．內(nèi)切
  組卷：154引用：2難度：0.6

  解析

• 5．設(shè)雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)F（-c,0），直線3x-y+3c=0與雙曲線Γ在第二象限交于點(diǎn)A，若|OA|=|OF|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線Γ的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 10 2 x

  B． y =± 2 2 x

  C． y =± 6 2 x

  D． y =± 5 2 x
  組卷：60引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和為S_n，且S₁，S₂，S₃-2成等差數(shù)列，則a₄=（　?。?/h2>

  A．8

  B． 1 8

  C．16

  D． 1 16
  組卷：502引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知直線l過點(diǎn)P（2，-1），且與直線2x+y-1=0互相垂直，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x-2y=0

  B．x-2y-4=0

  C．2x+y-3=0

  D．2x-y-5=0
  組卷：410引用：6難度：0.9

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四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足a₁b₁+a₂b₂+?+a_nb_n=3b₁-

  1

  2

  （a_n+3）（

  1

  3

  ）ⁿ．
  （1）證明：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
  （2）設(shè)c_n=（1-2log₃b_n）a_n，求數(shù)列{

  1

  c

  n

  }的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：100引用：5難度：0.7

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C過點(diǎn)O（0，0），A（-2，0），B（-3，-3）．
  （1）求圓C的一般方程；
  （2）若圓M與圓C相切于點(diǎn)O，且圓M的半徑為

  10

  ，求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  組卷：182引用：8難度：0.7

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