2022年北京市高級(jí)中等學(xué)校自主招生數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．

• 1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　?。?/h2>

  A．長(zhǎng)方體

  B．三棱柱

  C．圓錐

  D．圓柱
  組卷：166引用：11難度：0.6

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• 2．2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．3.6×104

  B．3.6×105

  C．0.36×104

  D．36×104
  組卷：91引用：6難度：0.9

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• 3．如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．∠1=∠2

  B．∠2=∠3

  C．∠1＞∠4+∠5

  D．∠2＜∠5
  組卷：1199引用：17難度：0.9

  解析

• 4．下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：675引用：8難度：0.9

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• 5．正五邊形的外角和為（　?。?/h2>

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  組卷：2282引用：57難度：0.8

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• 6．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若實(shí)數(shù)b滿(mǎn)足-a＜b＜a,則b的值可以是（　　）
  

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．2
  組卷：575引用：18難度：0.7

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• 7．不透明的袋子中有兩個(gè)小球，上面分別寫(xiě)著數(shù)字“1”，“2”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：2149引用：49難度：0.8

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• 8．有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示，容器內(nèi)的水面高度是10cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在注水過(guò)程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿(mǎn)水之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是（　　）

  A．正比例函數(shù)關(guān)系	B．一次函數(shù)關(guān)系
  C．二次函數(shù)關(guān)系	D．反比例函數(shù)關(guān)系
  組卷：2408引用：24難度：0.6

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．若代數(shù)式

  1

  x

  -

  7

  有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

  ．
  組卷：1546引用：34難度：0.9

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三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題5分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．

• 27．在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點(diǎn)．E為直線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，連接EF．
  （1）如圖1，當(dāng)E是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)AE=a,BF=b,求EF的長(zhǎng)（用含a,b的式子表示）；
  （2）當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線(xiàn)段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：6503引用：21難度：0.5

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB=1．
  給出如下定義：平移線(xiàn)段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線(xiàn)段AA'長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為線(xiàn)段AB到⊙O的“平移距離”．
  （1）如圖，平移線(xiàn)段AB得到⊙O的長(zhǎng)度為1的弦P₁P₂和P₃P₄，則這兩條弦的位置關(guān)系是

  ；在點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)

  的線(xiàn)段的長(zhǎng)度等于線(xiàn)段AB到⊙O的“平移距離”；
  （2）若點(diǎn)A，B都在直線(xiàn)y=

  3

  x+2

  3

  上，記線(xiàn)段AB到⊙O的“平移距離”為d₁，求d₁的最小值；
  （3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，

  3

  2

  ），記線(xiàn)段AB到⊙O的“平移距離”為d₂，直接寫(xiě)出d₂的取值范圍．
  組卷：4562引用：8難度：0.4

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