2023-2024學(xué)年上海市嘉定一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果。

• 1．已知A={y|y=x²+1}，B={x|x＜3}，則A∪B=

  ．
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若x＞0，則x+

  2

  x

  的最小值為

   

  ．
  組卷：54引用：7難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)y=x²-6x+3，x∈[-1，4]的值域是

  ．
  組卷：910引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知

  sinα

  =

  4

  5

  ，則

  cos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =

  ．
  組卷：1457引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l₁：x+y=0和l₂：2x-ay+3=0（a∈R），若l₁⊥l₂，則a=

  ．
  組卷：133引用：4難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)向量

  a

  、

  b

  滿足|

  a

  |=1，

  a

  ?

  b

  =2，則

  a

  ?（

  a

  +

  b

  ）=

  ．
  組卷：146引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知首項(xiàng)為2的等比數(shù)列{b_n}的公比為

  1

  3

  ，則這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和為

  ．
  組卷：151引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分39分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位與出必要的步驟.

• 20．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

  1

  2

  ，短軸長(zhǎng)為4

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線x=2與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓C上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線AB的斜率為

  1

  2

  ．
  （i）求四邊形APBQ面積的最大值；
  （ii）設(shè)直線PA的斜率為k₁，直線PB的斜率為k₂，判斷k₁+k₂的值是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由．
  組卷：1626引用：15難度：0.1

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=ae^x-be^-x-（a+1）x（a、b∈R）．
  （1）當(dāng)a=2，b=0時(shí)，求函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（0，f （0））的切線方程；
  （2）當(dāng)b=1時(shí)，f（x）既存在極大值，又存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）當(dāng)a∈（0，1），b=1時(shí)，x₁、x₂分別為f（x）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且f（x₁）+kf（x₂）＞0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：174引用：6難度：0.3

  解析