2023-2024學(xué)年廣東省廣州市真光中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知A（1，1，1），B（3，3，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求

  OA

  與

  BO

  的夾角（　　）

  A．0

  B． π 2

  C．π

  D． 3 π 4
  組卷：30引用：3難度：0.9

  解析

• 2．過(guò)點(diǎn)A（-6，2），B（2，-2）且圓心在直線x-y+1=0上的圓的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-3）2+（y-2）2=25	B．（x+3）2+（y+2）2=5
  C．（x-3）2+（y-2）2=5	D．（x+3）2+（y+2）2=25
  組卷：761引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知直線：l₁：y=ax+3與l₂關(guān)于直線y=x對(duì)稱，l₂與l₃：x+2y-1=0平行，則a=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：124引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ．點(diǎn)M在棱BC上，且BM=2MC，N為AA₁的中點(diǎn)，若以

  a

  ，

  b

  ，

  c

  為基底，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． - 2 3 a - 1 3 b + 1 2 c	B． 2 3 a - 1 3 b + 1 2 c
  C． - 1 3 a + 2 3 b - 1 2 c	D． - 1 3 a - 2 3 b + 1 2 c
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=BB₁=2，則點(diǎn)C到直線AB₁的距離為（　?。?/h2>

  A． 14

  B． 14 2

  C． 14 3

  D． 14 4
  組卷：115引用：7難度：0.6

  解析

• 6．已知直線l：λx-y-λ+1=0和圓C：x²+y²-4y=0交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　　）

  A．2

  B． 2

  C．4

  D． 2 2
  組卷：227引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知底面為正方形的四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，PD⊥BC，AB=4，

  PC

  =

  2

  ，

  PD

  =

  2

  3

  ，則四棱錐P-ABCD外接球的表面積為（　　）

  A．32π

  B． 8 2 π 3

  C．36π

  D．24π
  組卷：116引用：3難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．如圖1，等腰梯形AECD是由三個(gè)全等的等邊三角形拼成，現(xiàn)將△BCE沿BC翻折至△BCP，使得

  PD

  =

  3

  2

  AB

  ，如圖2所示．
  
  （1）求證：PD⊥BC；
  （2）在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使得直線BM與平面APD所成角的余弦值為

  10

  4

  ？若存在，求出

  PM

  DM

  的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：191引用：5難度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知原點(diǎn)O和點(diǎn)P（1，1），圓

  C

  ：

  （

  x

  -

  3

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  2

  ）

  2

  =

  5

  2

  
  （1）求圓C在x軸上截得的線段長(zhǎng)度．
  （2）若M，N為圓C上兩點(diǎn)，若四邊形MONP的對(duì)角線MN的方程為x+2y+m=0，求四邊形MONP面積的最大值；
  （3）過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=0，試判斷直線AB的斜率是否為定值，并說(shuō)明理由．
  組卷：44引用：3難度：0.5

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