在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知原點O和點P（1，1），圓

C

：

（

x

-

3

2

）

2

+

（

y

+

1

2

）

2

=

5

2

（1）求圓C在x軸上截得的線段長度．
（2）若M，N為圓C上兩點，若四邊形MONP的對角線MN的方程為x+2y+m=0，求四邊形MONP面積的最大值；
（3）過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B兩點，若直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=0，試判斷直線AB的斜率是否為定值，并說明理由．