2022-2023學年江蘇省常州市金壇區(qū)華羅庚中學高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.

• 1．已知A={-2，0，2}，B={-3，-2，2}，則A∪B的真子集的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．7

  C．15

  D．31
  組卷：5引用：2難度：0.8

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• 2．等式|a+b|=|a|+|b|成立的充要條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b=0

  B．a(chǎn)b＜0

  C．a(chǎn)b≥0

  D．a(chǎn)b≤0
  組卷：138引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖兩種廣告牌，其中圖（1）是由兩個等腰直角三角形構(gòu)成的，圖（2）是一個矩形，從圖形上確定這兩個廣告牌面積的大小關系，并將這種關系用含字母a,b（a≠b）的不等式表示出來（　?。?/h2>

  A． 1 2 （ a 2 + b 2 ） ＞ ab	B． 1 2 （ a 2 + b 2 ） ＜ ab
  C． 1 2 （ a 2 + b 2 ） ≥ ab	D． 1 2 （ a 2 + b 2 ） ≤ ab
  組卷：85引用：3難度：0.7

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• 4．已知函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），函數(shù)g（x）=f（2x-1），則函數(shù)g（x）的定義域為（　　）

  A．（-1，1）	B．（0，1）
  C．（-3，1）	D．（f（-3），f（1））
  組卷：358引用：3難度：0.9

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• 5．今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列的排法總數(shù)為（　　）

  A．1782

  B．1720

  C．2520

  D．1260
  組卷：58引用：2難度：0.7

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• 6．若關于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a²+a+1（a∈R）的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-1＜a＜0

  B．0＜a＜1

  C．1＜a＜2

  D．a(chǎn)＜-1
  組卷：189引用：3難度：0.7

  解析

• 7．偶函數(shù)f（x）的定義域為R，且對于任意x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），均有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜0成立，若f（1-a）＜f（2a-1），則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 2 3 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ， 0 ） ∪ （ 2 3 ， + ∞ ）
  C． （ 0 ， 2 3 ）	D． （ 0 ， 2 3 ]
  組卷：64引用：2難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=-x|x-2a|+1（x∈R）．
  （1）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）的零點；
  （2）當a∈

  （

  0

  ，

  3

  2

  ）

  ，求函數(shù)y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．
  組卷：365引用：2難度：0.1

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• 22．若函數(shù)y=f（x）自變量的取值區(qū)間為[a,b]時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為

  [

  2

  b

  ，

  2

  a

  ]

  ，就稱區(qū)間[a,b]為y=f（x）的一個“和諧區(qū)間”．已知函數(shù)g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，g（x）=-x+3．
  （1）求g（x）的解析式；
  （2）求函數(shù)g（x）在（0，+∞）內(nèi)的“和諧區(qū)間”；
  （3）若以函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖象作為函數(shù)y=h（x）的圖象，是否存在實數(shù)m,使集合{（x,y）|y=h（x）}∩{（x,y）|y=x²+m}恰含有2個元素．若存在，求出實數(shù)m的取值集合；若不存在，說明理由．
  組卷：430引用：13難度：0.4

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