2022-2023學年湖北省鄖陽中學、恩施高中、沙市中學、隨州二中、襄陽三中高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（4月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知直線l₁：（m-2）x-3y-1=0與直線l₂：mx+（m+2）y+1=0相互平行，則實數(shù)m的值是（　　）

  A．-4

  B．1

  C．-1

  D．6
  組卷：514引用：10難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：866引用：50難度：0.9

  解析

• 3．正項數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₅=10，S₁₀=50，若直線l：3x+4y+a_n-1+a_n+1-3=0（n∈N^*）與圓C：（x-1）²+y²=

  4

  25

  a

  2

  n

  （

  a

  n

  ＞

  0

  ）

  相切，則S₁₅=（　?。?/h2>

  A．90

  B．70

  C．120

  D．100
  組卷：31引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  3

  2

  x

  2

  -

  alnx

  ，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件是（　　）

  A． a ＜ - 4 9

  B．a(chǎn)≤- 4 9

  C． a ＜ 2 3

  D． a ≤ 2 3
  組卷：120引用：4難度：0.6

  解析

• 5．新高考數(shù)學中的不定項選擇題有4個不同選項，其錯誤選項可能有0個、1個或2個，這種題型很好地凸顯了“強調(diào)在深刻理解基礎之上的融會貫通、靈活運用，促進學生掌握原理、內(nèi)化方法、舉一反三”的教考銜接要求．若某道數(shù)學不定項選擇題存在錯誤選項，且錯誤選項不能相鄰，則符合要求的4個不同選項的排列方式共有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．36種

  C．48種

  D．60種
  組卷：136引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  1

  +

  y

  2

  b

  2

  1

  =1（a₁＞b₁＞0）與雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  2

  =1（a₂＞0，b₂＞0）有相同的焦點F₁，F(xiàn)₂，C₂的漸近線分別交C₁于A，C和B，D四點，若多邊形ABF₂CDF₁為正六邊形，則C₁與C₂的離心率之和為（　?。?/h2>

  A． 3 -1

  B．2

  C． 3 +1

  D．2 3
  組卷：182引用：4難度：0.6

  解析

• 7．設等比數(shù)列{a_n}中，a₃，a₇使函數(shù)f（x）=x³+3a₃x²+a₇x+

  a

  2

  3

  在x=-1時取得極值0，則a₅的值是（　?。?/h2>

  A． ± 3 或 ± 3 2

  B． 3 或 3 2

  C． ± 3 2

  D． 3 2
  組卷：76引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知各項都是正數(shù)的數(shù)列{a_n}，前n項和S_n滿足

  a

  2

  n

  =

  2

  S

  n

  -

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式．
  （2）記P_n是數(shù)列

  {

  1

  S

  n

  }

  的前n項和，Q_n是數(shù)列

  {

  1

  a

  2

  n

  -

  1

  }

  的前n項和．當n≥2時，試比較P_n與Q_n的大?。?/h2>
  組卷：324引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²，其中a∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當a=1時，證明：f（x）≤x²+x-1；
  （3）求證：對任意的n∈N^*且n≥2，都有：

  （

  1

  +

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  3

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  4

  2

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  n

  2

  ）

  ＜

  e

  ．
  （其中e≈2.7183為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  組卷：379引用：6難度：0.7

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