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2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/16 8:0:10

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

1．已知復(fù)數(shù)z滿足z=1+i,則在復(fù)平面內(nèi)
z
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：112引用：2難度：0.8
解析
2．下列函數(shù)中，最小正周期為π且是偶函數(shù)的是（　?。?/h2>
A．
y
=
sin
（
x
+
π
4
）
B．y=tanx
C．y=cos2x D．y=sin2x
組卷：247引用：4難度：0.7
解析
3．在△ABC中，2a=b,C=60°，
c
=
3
，則a=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．1 C．
3
D．
2
3
組卷：305引用：1難度：0.8
解析
4．某城市—年中12個(gè)月的月平均氣溫y（單位℃）與月份x（x=1，2，3，…，12）的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)
y
=
a
+
A
sin
[
π
6
（
x
-
3
）
]
（
A
＞
0
）
來(lái)表示，已知月平均氣溫最高值為28℃，最低值為18℃，則A=（　?。?/h2>
A．5 B．10 C．15 D．20
組卷：184引用：1難度：0.8
解析
5．復(fù)數(shù)z=cosα+isinα，且z²為純虛數(shù)，則α可能的取值為（　?。?/h2>
A．0 B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
組卷：178引用：3難度：0.7
解析
6．已知直線m,直線n和平面α，則下列四個(gè)命題中正確的是（　?。?/h2>
A．若m∥α，n?α，則m∥n B．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若m⊥α，n∥α，則m⊥n D．若m⊥n,n∥α，則m⊥α
組卷：569引用：6難度：0.7
解析
7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（1，-2），Q（3，4），則cos∠POQ=（　?。?/h2>
A．
5
3
B．
5
5
C．
-
5
3
D．
-
5
5
組卷：234引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．

20．如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD=AD=2，四邊形ABCD為正方形，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為SB上一點(diǎn)，M為BC上一點(diǎn)，且平面EFM∥平面SCD．
（1）求證：CD⊥SA；
（2）求證：M為線段BC中點(diǎn)，并直接寫出M到平面SCD的距離；
（3）在棱SC上是否存在點(diǎn)N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，求
CN
CS
；若不存在，說(shuō)明理由．
組卷：266引用：2難度：0.5
解析
21．對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x）和正實(shí)數(shù)T，若對(duì)任意x∈R，有f（x+T）-f（x）=T，則f（x）為T-階梯函數(shù)．
（1）分別判斷下列函數(shù)是否為1-階梯函數(shù)（直接寫出結(jié)論）：
①f（x）=x²；②f（x）=x+1．
（2）若f（x）=x+sinx為T-階梯函數(shù)，求T的所有可能取值；
（3）已知f（x）為T-階梯函數(shù)，滿足：f（x）在
[
T
2
，
T
]
上單調(diào)遞減，且對(duì)任意x∈R，有f（T-x）-f（x）=T-2x.若函數(shù)F（x）=f（x）-ax-b有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)，記其中正的零點(diǎn)從小到大依次為x₁，x₂，x₃，…直接給出一個(gè)符合題意的a的值，并證明：存在b∈R，使得F（x）在[0，2023T]上有4046個(gè)零點(diǎn)，且x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₄₀₄₆-x₄₀₄₅．
組卷：72引用：4難度：0.3
解析