對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x）和正實(shí)數(shù)T，若對(duì)任意x∈R，有f（x+T）-f（x）=T，則f（x）為T-階梯函數(shù)．
（1）分別判斷下列函數(shù)是否為1-階梯函數(shù)（直接寫出結(jié)論）：
①f（x）=x²；②f（x）=x+1．
（2）若f（x）=x+sinx為T-階梯函數(shù)，求T的所有可能取值；
（3）已知f（x）為T-階梯函數(shù)，滿足：f（x）在

[

T

2

，

T

]

上單調(diào)遞減，且對(duì)任意x∈R，有f（T-x）-f（x）=T-2x.若函數(shù)F（x）=f（x）-ax-b有無窮多個(gè)零點(diǎn)，記其中正的零點(diǎn)從小到大依次為x₁，x₂，x₃，…直接給出一個(gè)符合題意的a的值，并證明：存在b∈R，使得F（x）在[0，2023T]上有4046個(gè)零點(diǎn)，且x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₄₀₄₆-x₄₀₄₅．