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2022-2023學年湖北省武漢市江岸區(qū)高二（上）期末數學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₈+a₁₄=3a₁₁-4，則S₂₁=（　?。?/h2>
A．72 B．84 C．144 D．168
組卷：107引用：3難度：0.8
解析
2．已知圓C：x²+y²+2kx+2y+k²=0（k＜0）和定點P（1，-1），若過點P可以作兩條直線與圓C相切，則k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1） B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞） D．（-∞，-2）
組卷：154難度：0.7
解析
3．如果直線y=ax+2與直線y=3x-b關于直線y=x對稱，那么（　?。?/h2>
A．a=
1
3
，b=6 B．a=
1
3
，b=-6 C．a=3，b=-2 D．a=3，b=6
組卷：260引用：10難度：0.9
解析
4．已知拋物線x²=16y的焦點為F，點P在拋物線上，點Q在圓E：（x-2）²+（y-6）²=4上，則|PQ|+|PF|的最小值為（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
組卷：101難度：0.5
解析
5．設F是雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點，O為坐標原點，過F作C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若△FOH的內切圓與x軸切于點B，且
BF
=
3
OB
，則C的離心率為（　　）
A．
2
+
2
7
3
B．
3
+
7
3
C．
4
+
7
3
D．
5
+
7
3
組卷：270引用：4難度：0.6
解析
6．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，na_n+1=2S_n，
b
n
=
（
-
1
）
n
a
n
，數列{b_n}的前n項和為T_n，則T₁₀₀=（　?。?/h2>
A．0 B．50 C．100 D．2525
組卷：173難度：0.6
解析
7．法國數學家、化學家和物理學家加斯帕爾?蒙日被稱為“畫法幾何之父”，他創(chuàng)立的畫法幾何學推動了空間解析幾何的發(fā)展，被廣泛應用于工程制圖當中．過橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
外的一點作橢圓的兩條切線，若兩條切線互相垂直，則該點的軌跡是以橢圓的中心為圓心、以
a
2
+
b
2
為半徑的圓，這個圓叫做橢圓的蒙日圓．若橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
m
=
1
（
0
＜
m
＜
4
）
的蒙日圓為E：x²+y²=7，過圓E上的動點M作橢圓C的兩條切線，分別與圓E交于P，Q兩點，直線PQ與橢圓C交于A，B兩點，則下列結論不正確的是（　?。?/h2>
A．橢圓C的離心率為
1
2
B．M到C的右焦點的距離的最大值為
7
+
1
C．若動點N在C上，記直線AN，BN的斜率分別為k₁，k₂，則
k
1
k
2
=
-
3
4
D．△MPQ面積的最大值為
7
2
組卷：337引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=1，當n≥2（n∈N^*）時，
（
n
-
1
）
S
n
-
（
n
+
1
）
S
n
-
1
=
1
3
（
n
3
-
n
）
．
（1）計算：a₂，a₃；
（2）證明
{
S
n
n
（
n
+
1
）
}
為等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（3）設
b
n
=
tan
a
n
，求數列{b_n+1b_n}的前n項和T_n．
組卷：103引用：4難度：0.6
解析
22．設橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦點F₁，F₂分別是雙曲線
x
2
4
-
y
2
=1的左右頂點，且橢圓的右頂點到雙曲線的漸近線的距離為
2
10
5
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B，且
OA
⊥
OB
？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在，說明理由．
組卷：142引用：4難度：0.4
解析

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A．（-∞，-1）	B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）	D．（-∞，-2）

2022-2023學年湖北省武漢市江岸區(qū)高二（上）期末數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a8+a14=3a11-4，則S21=（ ?。?/h2>

2．已知圓C：x2+y2+2kx+2y+k2=0（k＜0）和定點P（1，-1），若過點P可以作兩條直線與圓C相切，則k的取值范圍是（ ）

3．如果直線y=ax+2與直線y=3x-b關于直線y=x對稱，那么（ ?。?/h2>

4．已知拋物線x2=16y的焦點為F，點P在拋物線上，點Q在圓E：（x-2）2+（y-6）2=4上，則|PQ|+|PF|的最小值為（ ）

5．設F是雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點，O為坐標原點，過F作C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若△FOH的內切圓與x軸切于點B，且BF=3OB，則C的離心率為（ ）

6．已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，nan+1=2Sn，bn=（-1）nan，數列{bn}的前n項和為Tn，則T100=（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₈+a₁₄=3a₁₁-4，則S₂₁=（　?。?/h2>

2．已知圓C：x²+y²+2kx+2y+k²=0（k＜0）和定點P（1，-1），若過點P可以作兩條直線與圓C相切，則k的取值范圍是（　　）

3．如果直線y=ax+2與直線y=3x-b關于直線y=x對稱，那么（　?。?/h2>

4．已知拋物線x²=16y的焦點為F，點P在拋物線上，點Q在圓E：（x-2）²+（y-6）²=4上，則|PQ|+|PF|的最小值為（　　）

5．設F是雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點，O為坐標原點，過F作C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若△FOH的內切圓與x軸切于點B，且
BF
=
3
OB
，則C的離心率為（　　）

6．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，na_n+1=2S_n，
b
n
=
（
-
1
）
n
a
n
，數列{b_n}的前n項和為T_n，則T₁₀₀=（　?。?/h2>

四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．