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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，當(dāng)n≥2（n∈N*）時，
（
n
-
1
）
S
n
-
（
n
+
1
）
S
n
-
1
=
1
3
（
n
3
-
n
）
．
（1）計算：a2，a3；
（2）證明
{
S
n
n
（
n
+
1
）
}
為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)
b
n
=
tan
a
n
，求數(shù)列{bn+1bn}的前n項和Tn．

【考點】裂項相消法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：89引用：4難度：0.6
相似題

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．將楊輝三角中的每一個數(shù)
    C
    r
    n
    都換成
    1
    （
    n
    +
    1
    ）
    C
    r
    n
    ，得到一個如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．記第三斜列構(gòu)成數(shù)列{an}，即
    a
    1
    =
    1
    3
    ，
    a
    2
    =
    1
    12
    ，
    a
    3
    =
    1
    30
    ，…
    ，則{an}的前n項和Sn=
    ．

    發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：44引用：1難度：0.6

  • 2．將楊輝三角中的每一個數(shù)
    C
    r
    n
    都換成分?jǐn)?shù)
    1
    （
    n
    +
    1
    ）
    C
    r
    n
    ，就得到一個如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．從萊布尼茨三角形可以看出
    1
    （
    n
    +
    1
    ）
    C
    r
    n
    +
    1
    （
    n
    +
    1
    ）
    C
    r
    +
    1
    n
    =
    1
    n
    C
    r
    n
    -
    1
    ，令
    a
    n
    =
    1
    3
    +
    1
    12
    +
    1
    30
    +
    1
    60
    +
    ?
    +
    1
    （
    n
    +
    1
    ）
    C
    2
    n
    +
    1
    （
    n
    +
    2
    ）
    C
    2
    n
    +
    1
    ，記Sn是{an}的前n項和，則Sn=
    ．
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：157引用：4難度：0.5

  • 3．數(shù)列{an}滿足：a1=2，
    1
    a
    n
    +
    1
    -
    1
    a
    n
    =
    1
    （n∈N*），記數(shù)列{an?an+1}的前n項和為Sn，若Sn＜m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：214引用：4難度：0.6
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