2023-2024學(xué)年福建省福州市倉山區(qū)時(shí)代中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10題，每題4分）

• 1．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：76引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列函數(shù)關(guān)系中，y是x的二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=ax2+bx+c	B． y = 1 x 2
  C．y=50+x2	D．y=（x+2）（x-3）-x2
  組卷：672引用：8難度：0.6

  解析

• 3．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
  

  x	-1	0	1	2	3	4
  y	m	2	1	2	5	10

  則m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．5

  D．10
  組卷：378引用：6難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A₁B₁C₁關(guān)于E點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A₁，B₁，C₁，則對(duì)稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3，-1）

  B．（0，0）

  C．（2，-1）

  D．（-1，3）
  組卷：449引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖是四個(gè)二次函數(shù)的圖象，則a、b、c、d的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．d＜c＜a＜b

  B．d＜c＜b＜a

  C．c＜d＜a＜b

  D．c＜d＜b＜a
  組卷：2588引用：5難度：0.5

  解析

• 6．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)Rt△ABO的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，1），將△ABO繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-1，3）

  B．（1，-3）

  C．（3，1）

  D．（-3，1）
  組卷：278引用：18難度：0.9

  解析

• 7．若點(diǎn)P（x,-3）與點(diǎn)Q（4，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x+y等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．7

  D．-7
  組卷：50引用：7難度：0.9

  解析

• 8．已知二次函數(shù)y=ax²+cx+c和一次函數(shù)y=ax+c,則這兩個(gè)函數(shù)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1414引用：8難度：0.6

  解析

三.解答題（共9題）

• 24．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．
  （1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是

  ，位置關(guān)系是

  ；
  （2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
  （3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值．
  
  組卷：6190引用：50難度：0.1

  解析

• 25．已知拋物線C₁：y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），且經(jīng)過點(diǎn)A（-1，1），動(dòng)直線l的解析式為y=-4x+e.
  （1）求拋物線C₁的解析式；
  （2）將拋物線C₁向上平移一個(gè)單位得到新的拋物線C₂，過點(diǎn)A的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)（M點(diǎn)位于N點(diǎn)的左邊），動(dòng)直線l過點(diǎn)M，與拋物線C₂的另外一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，求證：直線PN恒過一個(gè)定點(diǎn)；
  （3）已知點(diǎn)B（0，3），且點(diǎn)C在動(dòng)直線l上，若△ABC是以∠B為頂角的等腰三角形，這樣的等腰三角形有且只存在一個(gè)，請(qǐng)求出e的值．
  
  組卷：613引用：5難度：0.1

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